論文の概要: Quantum Coin Flipping, Qubit Measurement and Generalized Fibonacci
Numbers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.08639v1
- Date: Mon, 15 Mar 2021 18:27:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-08 01:51:06.432684
- Title: Quantum Coin Flipping, Qubit Measurement and Generalized Fibonacci
Numbers
- Title（参考訳）: 量子コインフリップ、量子ビット計測および一般化フィボナッチ数
- Authors: Oktay K. Pashaev
- Abstract要約: 試行錯誤におけるアダマールの量子コイン測定の問題は、重複状態のフィボナッチ列、三重項状態のトライボナッチ数、任意の$N$-plicated状態の$N$-Bonacci数で定式化されている。
一般の qubit コインの場合、公式は Fibonacci で表され、より一般的には qubit 確率で$N$-Bonaccis で表される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The problem of Hadamard quantum coin measurement in $n$ trials, with
arbitrary number of repeated consecutive last states is formulated in terms of
Fibonacci sequences for duplicated states, Tribonacci numbers for triplicated
states and $N$-Bonacci numbers for arbitrary $N$-plicated states. The
probability formulas for arbitrary position of repeated states are derived in
terms of Lucas and Fibonacci numbers. For generic qubit coin, the formulas are
expressed by Fibonacci and more general, $N$-Bonacci polynomials in qubit
probabilities. The generating function for probabilities, the Golden Ratio
limit of these probabilities and Shannon entropy for corresponding states are
determined. By generalized Born rule and universality of $n$-qubit measurement
gate, we formulate problem in terms of generic $n$-qubit states and construct
projection operators in Hilbert space, constrained on the Fibonacci tree of the
states. The results are generalized to qutrit and qudit coins, described by
generalized Fibonacci-$N$-Bonacci sequences.
- Abstract（参考訳）: ハダマール量子硬貨測定の問題は、繰り返し連続する最後の状態の任意の数を、重複状態のフィボナッチ列、三重項状態のトリボナッチ数、任意のn$-倍状態のn$-ボナッチ数を用いて定式化する。
繰り返し状態の任意の位置の確率公式はルーカス数とフィボナッチ数によって導かれる。
一般の qubit コインの場合、公式は Fibonacci で表され、より一般的には qubit 確率の$N$-Bonacci 多項式で表される。
これらの確率の生成関数、これらの確率の黄金比制限、および対応する状態のシャノンエントロピーを決定する。
一般化されたボルン則と$n$-qubit測度ゲートの普遍性により、一般の$n$-qubit状態の項で問題を定式化し、ヒルベルト空間における射影作用素を状態のフィボナッチ木に制約する。
結果は、一般化されたFibonacci-$N$-Bonacciシーケンスによって記述された、クォートおよびキューディット硬貨に一般化される。
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