論文の概要: Spatiotemporal Besov Priors for Bayesian Inverse Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.16378v1
- Date: Wed, 28 Jun 2023 17:14:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-29 13:28:55.849565
- Title: Spatiotemporal Besov Priors for Bayesian Inverse Problems
- Title（参考訳）: ベイズ逆問題に対する時空間ベソフ前処理
- Authors: Shiwei Lan, Mirjeta Pasha, and Shuyi Li
- Abstract要約: ランダムな係数を持つウェーブレット展開によって定義されるベソフ過程(BP)は、このタイプのベイズ逆問題に対してより適切な先行性として提案されている。
本稿では、BPを、Q-指数過程の時間相関強度を管理するWhite-T領域に一般化する。
2つの限定角度CT再構成例と、Navier-Stokes方程式を含む高非線形逆問題を用いて、提案したSTBPの利点を実証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.811502603310248
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Fast development in science and technology has driven the need for proper
statistical tools to capture special data features such as abrupt changes or
sharp contrast. Many applications in the data science seek spatiotemporal
reconstruction from a sequence of time-dependent objects with discontinuity or
singularity, e.g. dynamic computerized tomography (CT) images with edges.
Traditional methods based on Gaussian processes (GP) may not provide
satisfactory solutions since they tend to offer over-smooth prior candidates.
Recently, Besov process (BP) defined by wavelet expansions with random
coefficients has been proposed as a more appropriate prior for this type of
Bayesian inverse problems. While BP outperforms GP in imaging analysis to
produce edge-preserving reconstructions, it does not automatically incorporate
temporal correlation inherited in the dynamically changing images. In this
paper, we generalize BP to the spatiotemporal domain (STBP) by replacing the
random coefficients in the series expansion with stochastic time functions
following Q-exponential process which governs the temporal correlation
strength. Mathematical and statistical properties about STBP are carefully
studied. A white-noise representation of STBP is also proposed to facilitate
the point estimation through maximum a posterior (MAP) and the uncertainty
quantification (UQ) by posterior sampling. Two limited-angle CT reconstruction
examples and a highly non-linear inverse problem involving Navier-Stokes
equation are used to demonstrate the advantage of the proposed STBP in
preserving spatial features while accounting for temporal changes compared with
the classic STGP and a time-uncorrelated approach.
- Abstract（参考訳）: 科学技術の急速な発展は、突然の変化や鋭いコントラストといった特別なデータ特徴を捉えるための適切な統計ツールの必要性を招いた。
データサイエンスにおける多くの応用は、不連続性や特異性のある時間依存物体(例えば、動的コンピュータ断層撮影(ct)画像)から時空間的再構成を求める。
ガウス過程(gp)に基づく従来の手法は、過剰な事前候補を提供する傾向があるため、十分な解を提供することができない。
近年、ランダム係数を持つウェーブレット展開によって定義されるベッソフ過程(bp)は、このタイプのベイズ逆問題より適切であるとして提案されている。
BPは画像解析においてGPを上回ってエッジ保存再構成を生成するが、動的に変化する画像に遺伝する時間相関を自動的に組み込むわけではない。
本稿では,時系列相関強度を規定するq指数過程に従って,系列展開の確率係数を確率時間関数に置き換え,時空間領域(stbp)へbpを一般化する。
STBPに関する数学的および統計的性質を慎重に研究した。
また,STBPの白色雑音表現も提案し,後方サンプリングによる最大値(MAP)と不確かさ定量化(UQ)による点推定を容易にする。
2つの有限角ct再構成例とnavier-stokes方程式を含む高非線形逆問題を用いて、従来のstgpと時間非相関アプローチと比較して、時間変化を考慮した空間的特徴の保存におけるstbpの利点を示す。
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