論文の概要: Multigrid-Augmented Deep Learning Preconditioners for the Helmholtz Equation using Compact Implicit Layers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.17486v2
• Date: Tue, 9 Jan 2024 16:23:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-10 20:06:14.065876
• Title: Multigrid-Augmented Deep Learning Preconditioners for the Helmholtz Equation using Compact Implicit Layers
• Title（参考訳）: コンパクトインシシット層を用いたヘルムホルツ方程式のマルチグリッド型深層学習プレコンディショナー
• Authors: Bar Lerer, Ido Ben-Yair and Eran Treister
• Abstract要約: 高波動数に対する離散異種ヘルムホルツ方程式を解くためのディープラーニングに基づく反復的手法を提案する。 畳み込みカーネルが反転するU-Netの粗い格子上に暗黙の層を持つマルチレベルU-NetライクなエンコーダCNNを構築する。 我々のアーキテクチャは、様々な難易度の異なる低速モデルの一般化に利用することができ、低速モデルごとに多くの右辺を解くのに効率的である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.56372030029358
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a deep learning-based iterative approach to solve the discrete heterogeneous Helmholtz equation for high wavenumbers. Combining classical iterative multigrid solvers and convolutional neural networks (CNNs) via preconditioning, we obtain a learned neural solver that is faster and scales better than a standard multigrid solver. Our approach offers three main contributions over previous neural methods of this kind. First, we construct a multilevel U-Net-like encoder-solver CNN with an implicit layer on the coarsest grid of the U-Net, where convolution kernels are inverted. This alleviates the field of view problem in CNNs and allows better scalability. Second, we improve upon the previous CNN preconditioner in terms of the number of parameters, computation time, and convergence rates. Third, we propose a multiscale training approach that enables the network to scale to problems of previously unseen dimensions while still maintaining a reasonable training procedure. Our encoder-solver architecture can be used to generalize over different slowness models of various difficulties and is efficient at solving for many right-hand sides per slowness model. We demonstrate the benefits of our novel architecture with numerical experiments on a variety of heterogeneous two-dimensional problems at high wavenumbers.
• Abstract（参考訳）: 高波数に対する離散異種ヘルムホルツ方程式を解くためのディープラーニングに基づく反復的手法を提案する。 従来の反復型マルチグリッドソルバと畳み込みニューラルネットワーク(cnns)をプリコンディショニングによって組み合わせることで,従来のマルチグリッドソルバよりも高速かつスケール性が向上した学習ニューラルネットワークソルバを得る。 我々のアプローチは、この種の従来の神経学的手法に対する3つの主要な貢献を提供する。 まず、畳み込みカーネルが反転するU-Netの粗い格子上に暗黙の層を持つマルチレベルU-NetライクなエンコーダCNNを構築する。 これにより、CNNの視野の問題が軽減され、スケーラビリティが向上する。 第2に,パラメータ数,計算時間,収束率の観点から,従来のcnnプリコンディショナーを改善した。 第3に,ネットワークを合理的なトレーニング手順を維持しつつ,これまで見つからなかった次元の問題にスケール可能なマルチスケールトレーニング手法を提案する。 エンコーダ・ソルバアーキテクチャは,様々な難易度モデルに対する一般化に利用することができ,低速度モデルに対する多くの右辺の解法に有効である。 高波数における不均一な2次元問題に対する数値実験により,新しいアーキテクチャの利点を実証する。

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