論文の概要: Breaking the Metric Voting Distortion Barrier
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.17838v1
- Date: Fri, 30 Jun 2023 17:56:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-03 11:27:01.632507
- Title: Breaking the Metric Voting Distortion Barrier
- Title（参考訳）: 計量的投票歪障壁を破る
- Authors: Moses Charikar, Prasanna Ramakrishnan, Kangning Wang, Hongxun Wu
- Abstract要約: 一定の$varepsilon$に対して、歪み3 - varepsilon$を保証する規則を見つける。
ゆがみ3-varepsilon$を一定の$varepsilon$で保証するルールを見つけることは、計算社会選択において大きな課題である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.765996791591153
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the following well studied problem of metric distortion in social
choice. Suppose we have an election with $n$ voters and $m$ candidates who lie
in a shared metric space. We would like to design a voting rule that chooses a
candidate whose average distance to the voters is small. However, instead of
having direct access to the distances in the metric space, each voter gives us
a ranked list of the candidates in order of distance. Can we design a rule that
regardless of the election instance and underlying metric space, chooses a
candidate whose cost differs from the true optimum by only a small factor
(known as the distortion)?
A long line of work culminated in finding deterministic voting rules with
metric distortion $3$, which is the best possible for deterministic rules and
many other classes of voting rules. However, without any restrictions, there is
still a significant gap in our understanding: Even though the best lower bound
is substantially lower at $2.112$, the best upper bound is still $3$, which is
attained even by simple rules such as Random Dictatorship. Finding a rule that
guarantees distortion $3 - \varepsilon$ for some constant $\varepsilon $ has
been a major challenge in computational social choice.
In this work, we give a rule that guarantees distortion less than $2.753$. To
do so we study a handful of voting rules that are new to the problem. One is
Maximal Lotteries, a rule based on the Nash equilibrium of a natural zero-sum
game which dates back to the 60's. The others are novel rules that can be
thought of as hybrids of Random Dictatorship and the Copeland rule. Though none
of these rules can beat distortion $3$ alone, a careful randomization between
Maximal Lotteries and any of the novel rules can.
- Abstract（参考訳）: 社会的選択における計量歪のよく研究された問題について考察する。
共有メトリックスペースに横たわる$n$の有権者と$m$の候補者で選挙を行うとしよう。
我々は、有権者との平均距離が小さい候補者を選ぶ投票規則を設計したい。
しかし、メートル法空間内の距離に直接アクセスする代わりに、各投票者は、距離の順に候補者のランクリストを与える。
私たちは、選挙のインスタンスと基礎となる計量空間に関係なく、コストが真の最適値と異なる候補(歪みとして知られる)を選択するルールを設計できるだろうか?
長い作業の行は、決定論的投票規則をメートル法歪みで3ドル(約3,300円)で見つけることに終止符を打った。
最高の下限は実質的に$2.112$であるが、最高の上限は$であり、ランダムな独裁のような単純な規則によっても達成される。
歪み3- \varepsilon$を一定の$\varepsilon$で保証するルールを見つけることは、計算社会選択において大きな課題である。
本研究では、歪みを2.753ドル未満で保証する規則を与える。
そのためには、問題に新しい投票ルールをいくつか検討します。
1つは最大ロッテリー(Maximal Lotteries)であり、これは60年代にさかのぼる自然ゼロサムゲームのナッシュ均衡に基づく規則である。
その他のルールはランダムな独裁とコープランド・ルールのハイブリッドと考えることができる新しいルールである。
いずれのルールも歪みを3ドル(約3,800円)で打ち負かすことはできないが、Maximal Lotteriesと新しいルールのどれでも慎重にランダム化できる。
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