論文の概要: Breaking the Metric Voting Distortion Barrier
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.17838v2
- Date: Tue, 05 Nov 2024 21:55:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-07 19:20:29.937754
- Title: Breaking the Metric Voting Distortion Barrier
- Title（参考訳）: Metric Voting Distortion Barrierを破る
- Authors: Moses Charikar, Prasanna Ramakrishnan, Kangning Wang, Hongxun Wu,
- Abstract要約: 社会選択における計量歪みの問題を考察する。
歪み3-epsilon$を保証するランダム化ルールを見つけることは、計算社会選択において大きな課題である。
歪みを2.753ドル未満で保証する規則を与えます。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.143374372425757
- License:
- Abstract: We consider the following well-studied problem of metric distortion in social choice. Suppose we have an election with $n$ voters and $m$ candidates located in a shared metric space. We would like to design a voting rule that chooses a candidate whose average distance to the voters is small. However, instead of having direct access to the distances in the metric space, the voting rule obtains, from each voter, a ranked list of the candidates in order of distance. Can we design a rule that regardless of the election instance and underlying metric space, chooses a candidate whose cost differs from the true optimum by only a small factor (known as the distortion)? A long line of work culminated in finding optimal deterministic voting rules with metric distortion $3$. However, for randomized voting rules, there is still a gap in our understanding: Even though the best lower bound is $2.112$, the best upper bound is still $3$, attained even by simple rules such as Random Dictatorship. Finding a randomized rule that guarantees distortion $3 - \epsilon$ has been a major challenge in computational social choice, as prevalent approaches to designing voting rules are known to be insufficient. Such a voting rule must use information beyond aggregate comparisons between pairs of candidates, and cannot only assign positive probability to candidates that are voters' top choices. In this work, we give a rule that guarantees distortion less than $2.753$. To do so we study a handful of voting rules that are new to the problem. One is Maximal Lotteries, a rule based on the Nash equilibrium of a natural zero-sum game which dates back to the 60's. The others are novel rules that can be thought of as hybrids of Random Dictatorship and the Copeland rule. Though none of these rules can beat distortion $3$ alone, a randomization between Maximal Lotteries and any of the novel rules can.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,社会選択における計量歪みの問題点について考察する。
例えば、共有メトリックスペースにある$n$の有権者と$m$の候補者で選挙を行うとしよう。
我々は、有権者との平均距離が小さい候補者を選ぶ投票規則を設計したい。
しかし、メートル法における距離に直接アクセスする代わりに、投票規則は、各投票者から、距離の順に候補者のランクリストを取得する。
選挙事例や基礎となる計量空間にかかわらず、コストが真の最適値と異なる候補を小さな要因(歪みとして知られる)で選ぶことができるか?
長い仕事の行は、計量歪みが3ドルである最適な決定論的投票規則を見つけることに終止符を打った。
しかしながら、ランダム化された投票規則については、我々の理解にはまだギャップがある: 最良の下限が2.112$であっても、最高の上限は3ドルであり、ランダムディクターシップのような単純な規則でも達成できる。
ゆがみを3ドル - \epsilon$で保証するランダム化ルールを見つけることは、投票ルールを設計するための一般的なアプローチが不十分であることが知られているため、計算社会の選択において大きな課題となっている。
このような投票規則は、候補者のペア間の総合的な比較以上の情報を使用しなければならず、有権者の最良の選択である候補者に肯定的な確率を割り当てることはできない。
本研究では、歪みを2.753ドル未満で保証する規則を与える。
そのため、この問題に新しい投票ルールをいくつか検討する。
1つは最大ロッテリー(Maximal Lotteries)であり、これは60年代にさかのぼる自然ゼロサムゲームのナッシュ均衡に基づく規則である。
その他の規則はランダム・ディクターシップとコープランド・ルールのハイブリッドと考えることができる新しい規則である。
いずれのルールも歪みを3ドル(約3,300円)で打ち負かすことはできないが、Maximal Lotteriesと新しいルールのランダム化は可能である。
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