論文の概要: An ML approach to resolution of singularities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.00252v1
• Date: Sat, 1 Jul 2023 07:17:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-05 17:14:58.240257
• Title: An ML approach to resolution of singularities
• Title（参考訳）: 特異点分解に対するMLアプローチ
• Authors: Gergely B\'erczi and Honglu Fan and Mingcong Zeng
• Abstract要約: 分解は、特異点を滑らかな点に置き換える幾何学の基本的な過程である。 本稿では,強化学習エージェントを用いて特異点の最適解を求める広中ゲームに新たなアプローチを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The solution set of a system of polynomial equations typically contains ill-behaved, singular points. Resolution is a fundamental process in geometry in which we replace singular points with smooth points, while keeping the rest of the solution set unchanged. Resolutions are not unique: the usual way to describe them involves repeatedly performing a fundamental operation known as "blowing-up", and the complexity of the resolution highly depends on certain choices. The process can be translated into various versions of a 2-player game, the so-called Hironaka game, and a winning strategy for the first player provides a solution to the resolution problem. In this paper we introduce a new approach to the Hironaka game that uses reinforcement learning agents to find optimal resolutions of singularities. In certain domains, the trained model outperforms state-of-the-art selection heuristics in total number of polynomial additions performed, which provides a proof-of-concept that recent developments in machine learning have the potential to improve performance of algorithms in symbolic computation.
• Abstract（参考訳）: 多項式方程式系の解集合は典型的には不動点、特異点を含む。 レゾリューションは特異点を滑らかな点に置き換え、残りの解集合を不変に保つ幾何学の基本過程である。 解決法はユニークではなく、それらを記述する通常の方法では、"blowing-up"と呼ばれる基本的な操作を繰り返し実行し、解決の複雑さは特定の選択に大きく依存する。 このプロセスは、いわゆる「広中ゲーム」と呼ばれる2人のプレイヤーの様々なバージョンに翻訳でき、最初のプレイヤーの勝利戦略は、解決問題の解決策を提供する。 本稿では,強化学習エージェントを用いて特異点の最適解を求める,広中ゲームに対する新しいアプローチを提案する。 特定の領域において、トレーニングされたモデルは、実行された多項式加算の総数において最先端の選択ヒューリスティックよりも優れており、近年の機械学習の発展は、シンボリック計算におけるアルゴリズムの性能を向上させる可能性があるという概念実証を提供する。

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