論文の概要: Neuro-Symbolic AI for Analytical Solutions of Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.01476v1
• Date: Mon, 03 Feb 2025 16:06:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 14:57:53.527968
• Title: Neuro-Symbolic AI for Analytical Solutions of Differential Equations
• Title（参考訳）: 微分方程式の解析解に対するニューロシンボリックAI
• Authors: Orestis Oikonomou, Levi Lingsch, Dana Grund, Siddhartha Mishra, Georgios Kissas,
• Abstract要約: 本稿では,ニューロシンボリックAIフレームワークを用いて微分方程式の解析解を求める。 この積分は、ニューロシンボリックAIフレームワークを介して数値方程式と記号微分方程式を統一する。 様々な問題に対して,商業的解法,記号的解法,近似ニューラルネットワークの利点を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.177091143370466
• License:
• Abstract: Analytical solutions of differential equations offer exact insights into fundamental behaviors of physical processes. Their application, however, is limited as finding these solutions is difficult. To overcome this limitation, we combine two key insights. First, constructing an analytical solution requires a composition of foundational solution components. Second, iterative solvers define parameterized function spaces with constraint-based updates. Our approach merges compositional differential equation solution techniques with iterative refinement by using formal grammars, building a rich space of candidate solutions that are embedded into a low-dimensional (continuous) latent manifold for probabilistic exploration. This integration unifies numerical and symbolic differential equation solvers via a neuro-symbolic AI framework to find analytical solutions of a wide variety of differential equations. By systematically constructing candidate expressions and applying constraint-based refinement, we overcome longstanding barriers to extract such closed-form solutions. We illustrate advantages over commercial solvers, symbolic methods, and approximate neural networks on a diverse set of problems, demonstrating both generality and accuracy.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式の分析解は、物理過程の基本的な振る舞いに関する正確な洞察を与える。 しかし、これらのソリューションを見つけるのが難しいため、その応用は限られている。 この制限を克服するために、私たちは2つの重要な洞察を組み合わせています。 第一に、分析的解を構成するには、基礎的な解成分の合成が必要である。 第二に、反復解法は制約ベースの更新を伴うパラメータ化関数空間を定義する。 本手法は, 確率的探索のために, 低次元(連続的な)潜在多様体に埋め込まれた候補解のリッチな空間を構築することにより, 構成微分方程式解法と反復洗練法を融合する。 この積分は、多種多様な微分方程式の分析解を見つけるために、ニューロシンボリックAIフレームワークを介して数値方程式と記号微分方程式を統一する。 候補式を体系的に構築し,制約に基づく洗練を適用することにより,そのような閉形式解を抽出するための長年の障壁を克服する。 本稿では,多種多様な問題に対して,商用解法,記号法,近似ニューラルネットワークの利点を解説し,一般性と精度の両立を実証する。

関連論文リスト

• Closed-form Solutions: A New Perspective on Solving Differential Equations [12.048106653998044]
  本稿では,様々な微分方程式に対する記号閉形式解の導出に強化学習を利用する,機械学習に基づく新しい解法SSDEを提案する。 一般偏微分方程式および偏微分方程式に対する評価は、SSDEが他の機械学習手法と比較して解析的解の達成に優れた性能を提供することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-23T14:29:15Z)
• Augmented neural forms with parametric boundary-matching operators for solving ordinary differential equations [0.0]
  本稿では,最適化可能な境界マッチングを持つ適切なニューラルフォームを体系的に構築するフォーマリズムを提案する。 ニューマン条件やロビン条件の問題をパラメトリックディリクレ条件の等価問題に変換する新しい手法を記述する。 提案手法は,一階および二階の常微分方程式と一階のシステムを含む多種多様な問題に対して実験を行った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-30T11:10:34Z)
• MultiSTOP: Solving Functional Equations with Reinforcement Learning [56.073581097785016]
  物理学における関数方程式を解くための強化学習フレームワークであるMultiSTOPを開発した。 この新しい手法は境界ではなく実際の数値解を生成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-23T10:51:31Z)
• A Stable and Scalable Method for Solving Initial Value PDEs with Neural Networks [52.5899851000193]
  我々は,ネットワークの条件が悪くなるのを防止し,パラメータ数で時間線形に動作するODEベースのIPPソルバを開発した。 このアプローチに基づく現在の手法は2つの重要な問題に悩まされていることを示す。 まず、ODEに従うと、問題の条件付けにおいて制御不能な成長が生じ、最終的に許容できないほど大きな数値誤差が生じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-28T17:28:18Z)
• Symbolic Recovery of Differential Equations: The Identifiability Problem [52.158782751264205]
  微分方程式の記号的回復は、支配方程式の導出を自動化する野心的な試みである。 関数が対応する微分方程式を一意に決定するために必要な条件と十分な条件の両方を提供する。 この結果を用いて、関数が微分方程式を一意に解くかどうかを判定する数値アルゴリズムを考案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-15T17:32:49Z)
• Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural Networks on Coupled Ordinary Differential Equations [64.78260098263489]
  本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解く物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。 PINNの複雑性が増大するにつれて,これらのベンチマークに対する正しい解が得られないことが示される。 PINN損失のラプラシアンは,ネットワーク容量の不足,ODEの条件の低下,局所曲率の高さなど,いくつかの理由を明らかにした。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-14T15:01:32Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
• Learning Proximal Operators to Discover Multiple Optima [66.98045013486794]
  非家族問題における近位演算子を学習するためのエンドツーエンド手法を提案する。 本手法は,弱い目的と穏やかな条件下では,世界規模で収束することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-01-28T05:53:28Z)
• Symbolically Solving Partial Differential Equations using Deep Learning [5.1964883240501605]
  本稿では、微分方程式の正確な解や近似解を生成するニューラルネットワーク手法について述べる。 他のニューラルネットワークとは異なり、我々のシステムは直接解釈できるシンボリック表現を返す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-12T22:16:03Z)
• Optimization with learning-informed differential equation constraints and its applications [0.0]
  半線形楕円偏微分方程式の最適制御と物理積分イメージングの応用に触発されて、微分方程式制約最適化問題を研究する。 特に、機械学習部品の問題の解析と数値的手法に焦点が当てられている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-25T09:05:55Z)
• Solving Differential Equations Using Neural Network Solution Bundles [1.2891210250935146]
  本稿では,様々な初期状態とシステムパラメータに対して,ソリューションバンドル,ODEに対するソリューションの集合として使用するニューラルネットワークを提案する。 解バンドルはシステム状態の高速かつ並列化可能な評価を示し、パラメータ推定にベイズ推論を使用するのを容易にする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-17T02:44:10Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。