Fugu-MT 論文翻訳(概要): Categorified Path Calculus

論文の概要: Categorified Path Calculus

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.03075v1
Date: Thu, 6 Jul 2023 15:45:14 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-07-07 13:37:19.389926
Title: Categorified Path Calculus
Title（参考訳）: 分類された経路計算
Authors: Simon Burton
Abstract要約: パス計算(Path calculus)は、基底環上の行列の圏に対する弦図式である。両積、双対、短剣といった基底圏上の追加構造が、結果として得られる計算にどのように構造を加えるかを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.45687771576879593
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Path calculus, or graphical linear algebra, is a string diagram calculus for the category of matrices over a base ring. It is the usual string diagram calculus for a symmetric monoidal category, where the monoidal product is the direct sum of matrices. We categorify this story to develop a surface diagram calculus for the bicategory of matrices over a base bimonoidal category. This yields a surface diagram calculus for any bimonoidal category by restricting to diagrams for 1x1 matrices. We show how additional structure on the base category, such as biproducts, duals and the dagger, adds structure to the resulting calculus. Applied to categorical quantum mechanics this yields a new graphical proof of the teleportation protocol.
Abstract（参考訳）: パス計算(Path calculus)またはグラフィカル線型代数は、基底環上の行列の圏に対する弦図式である。これは対称モノイド圏の通常の弦図計算であり、モノイド積は行列の直和である。我々はこの物語を分類し、基底双モノイド圏上の行列の2カテゴリーのための曲面図表を開発する。これにより、任意のビモノイド圏の表面ダイアグラムは 1x1 行列のダイアグラムに制限される。両積、双対、短剣といった基底圏上の追加構造が、結果として得られる計算にどのように構造を加えるかを示す。圏量子力学に適用すると、テレポーテーションプロトコルの新しいグラフィカルな証明が得られる。

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