論文の概要: Butson Hadamard matrices, bent sequences, and spherical codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.00354v1
- Date: Wed, 1 Nov 2023 08:03:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-25 13:55:39.144266
- Title: Butson Hadamard matrices, bent sequences, and spherical codes
- Title（参考訳）: ブトソン・アダマール行列、曲がり列、球面符号
- Authors: Minjia Shi, Danni Lu, Andrés Armario, Ronan Egan, Ferruh Ozbudak, Patrick Solé,
- Abstract要約: 複素ユニタリの$qth$ルート上で定義される位数$n$のアダマール行列からなるデータに付随する曲がり列の概念を探求する。
特に、様々な$qle 60$と長さ$nle 21.$の構成法は、Groebner基底と固有空間計算によるシステムの分解を構成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.98720468046758
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We explore a notion of bent sequence attached to the data consisting of an Hadamard matrix of order $n$ defined over the complex $q^{th}$ roots of unity, an eigenvalue of that matrix, and a Galois automorphism from the cyclotomic field of order $q.$ In particular we construct self-dual bent sequences for various $q\le 60$ and lengths $n\le 21.$ Computational construction methods comprise the resolution of polynomial systems by Groebner bases and eigenspace computations. Infinite families can be constructed from regular Hadamard matrices, Bush-type Hadamard matrices, and generalized Boolean bent functions.As an application, we estimate the covering radius of the code attached to that matrix over $\Z_q.$ We derive a lower bound on that quantity for the Chinese Euclidean metric when bent sequences exist. We give the Euclidean distance spectrum, and bound above the covering radius of an attached spherical code, depending on its strength as a spherical design.
- Abstract（参考訳）: 我々は、複雑な$q^{th}$ルート上の位数$n$のアダマール行列、その行列の固有値、および位数$qのシクロトミック場からのガロア自己同型からなるデータに付随する曲がり列の概念を探求する。
特に、様々な$q\le 60$と長さ$n\le 21.$計算的構成法は、Groebner基底と固有空間計算による多項式系の分解を構成する。
正規なアダマール行列、ブッシュ型アダマール行列、一般化されたブールベント関数から無限族を構築することができ、応用として、その行列に付随するコードの被覆半径を$\Z_q以上で推定する。
ここでは、曲がった列が存在するときの中国のユークリッド計量に対して、その量に対する低い境界を導出する。
我々はユークリッド距離スペクトルを与え、球面設計としての強みに依存して、付帯された球面符号の被覆半径の上を有界とする。
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