論文の概要: MAP- and MLE-Based Teaching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.05252v1
• Date: Tue, 11 Jul 2023 13:35:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-12 14:54:29.266839
• Title: MAP- and MLE-Based Teaching
• Title（参考訳）: MAPとMLEに基づく教育
• Authors: Hans Ulrich Simon, Jan Arne Telle
• Abstract要約: MAP-Learnerは、観測の集合から隠れた概念を推論しようとします。 この学習モデルは望ましい単調性を持つことを示す。 例えば、MLE-Teaching 次元がMAP-Teaching 次元と等しいか、後者を 1 で上回っていることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.21320960069210473
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Imagine a learner L who tries to infer a hidden concept from a collection of observations. Building on the work [4] of Ferri et al., we assume the learner to be parameterized by priors P(c) and by c-conditional likelihoods P(z|c) where c ranges over all concepts in a given class C and z ranges over all observations in an observation set Z. L is called a MAP-learner (resp. an MLE-learner) if it thinks of a collection S of observations as a random sample and returns the concept with the maximum a-posteriori probability (resp. the concept which maximizes the c-conditional likelihood of S). Depending on whether L assumes that S is obtained from ordered or unordered sampling resp. from sampling with or without replacement, we can distinguish four different sampling modes. Given a target concept c in C, a teacher for a MAP-learner L aims at finding a smallest collection of observations that causes L to return c. This approach leads in a natural manner to various notions of a MAP- or MLE-teaching dimension of a concept class C. Our main results are: We show that this teaching model has some desirable monotonicity properties. We clarify how the four sampling modes are related to each other. As for the (important!) special case, where concepts are subsets of a domain and observations are 0,1-labeled examples, we obtain some additional results. First of all, we characterize the MAP- and MLE-teaching dimension associated with an optimally parameterized MAP-learner graph-theoretically. From this central result, some other ones are easy to derive. It is shown, for instance, that the MLE-teaching dimension is either equal to the MAP-teaching dimension or exceeds the latter by 1. It is shown furthermore that these dimensions can be bounded from above by the so-called antichain number, the VC-dimension and related combinatorial parameters. Moreover they can be computed in polynomial time.
• Abstract（参考訳）: 観測の集合から隠れた概念を推論しようとする学習者Lを想像してください。 Building on the work [4] of Ferri et al., we assume the learner to be parameterized by priors P(c) and by c-conditional likelihoods P(z|c) where c ranges over all concepts in a given class C and z ranges over all observations in an observation set Z. L is called a MAP-learner (resp. an MLE-learner) if it thinks of a collection S of observations as a random sample and returns the concept with the maximum a-posteriori probability (resp. the concept which maximizes the c-conditional likelihood of S). L は S が順序付きサンプリング resp から得られると仮定する。 置換の有無に関わらず,4種類のサンプリングモードを識別できる。 C の目標概念 c が与えられたとき、MAP-学習者 L の教師は、L が c を返す原因となる観測の最小の集合を見つけることを目的としている。 このアプローチは、概念クラス C のMAP-あるいはMLE-Teaching dimension の様々な概念に自然に導かれる。 4つのサンプリングモードが相互にどのように関連しているかを明らかにする。 重要な!)特別なケースでは、概念がドメインのサブセットであり、観察が0,1ラベルの例である場合、追加の結果が得られる。 まず、最適パラメータ化されたMAPラーナーグラフに付随するMAPとMLEの学習次元を理論的に特徴づける。 この中心的な結果から、他のいくつかは容易に導出できる。 例えば、MLE-Teaching 次元がMAP-Teaching 次元と等しいか、後者を 1 で上回っていることが示される。 さらに、これらの次元は、いわゆるアンチチェーン数、vc次元および関連する組合せパラメータによって上から境界化できることを示した。 さらに多項式時間で計算することもできる。

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