論文の概要: Deep projection networks for learning time-homogeneous dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.09912v1
• Date: Wed, 19 Jul 2023 11:32:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-20 14:17:53.781894
• Title: Deep projection networks for learning time-homogeneous dynamical systems
• Title（参考訳）: 時間均質力学系学習のための深部投射ネットワーク
• Authors: Vladimir R. Kostic, Pietro Novelli, Riccardo Grazzi, Karim Lounici, Massimiliano Pontil
• Abstract要約: 本研究では,観測データから状態の有意義な表現を学習する問題について検討する。 この表現は、一般的にニューラルネットワークを介してパラメータ化され、射影演算子に関連付けられている。 本手法を離散力学系に応用し,従来の手法に対する改善について議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.361986735939468
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the general class of time-homogeneous dynamical systems, both discrete and continuous, and study the problem of learning a meaningful representation of the state from observed data. This is instrumental for the task of learning a forward transfer operator of the system, that in turn can be used for forecasting future states or observables. The representation, typically parametrized via a neural network, is associated with a projection operator and is learned by optimizing an objective function akin to that of canonical correlation analysis (CCA). However, unlike CCA, our objective avoids matrix inversions and therefore is generally more stable and applicable to challenging scenarios. Our objective is a tight relaxation of CCA and we further enhance it by proposing two regularization schemes, one encouraging the orthogonality of the components of the representation while the other exploiting Chapman-Kolmogorov's equation. We apply our method to challenging discrete dynamical systems, discussing improvements over previous methods, as well as to continuous dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 離散的かつ連続的な時間均質な力学系の一般的なクラスを考察し、観測データから状態の有意義な表現を学習する問題を考察する。 これはシステムのフォワード転送演算子を学習するタスクに役立ち、将来の状態や観測可能性を予測するのに使うことができる。 表現は通常、ニューラルネットワークによってパラメトリ化され、射影演算子と関連付けられ、正準相関解析(cca)に類似した目的関数を最適化することで学習される。 しかし、CCAとは異なり、我々の目的は行列の逆転を避けるため、一般により安定しており、挑戦的なシナリオに適用できる。 我々の目的はCCAの厳密な緩和であり、2つの正規化スキームを提案し、1つは表現の成分の直交性を奨励し、もう1つはチャップマン・コルモゴロフの方程式を利用することによってさらに強化する。 本手法は離散力学系への挑戦に応用し,従来の手法よりも改善点を議論し,連続力学系にも適用する。

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