論文の概要: Learning invariant representations of time-homogeneous stochastic dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.09912v2
• Date: Sun, 1 Oct 2023 20:15:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-03 17:02:54.700213
• Title: Learning invariant representations of time-homogeneous stochastic dynamical systems
• Title（参考訳）: 時間均質確率力学系の不変表現の学習
• Authors: Vladimir R. Kostic, Pietro Novelli, Riccardo Grazzi, Karim Lounici, Massimiliano Pontil
• Abstract要約: 我々は,そのダイナミクスを忠実に捉えた状態の表現を学習する問題を研究する。 これはシステムの転送演算子を学ぶのに役立ち、多くのタスクに使用できる。 ニューラルネットワークに対する最適化問題として,優れた表現の探索が可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.10392222890466
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the general class of time-homogeneous stochastic dynamical systems, both discrete and continuous, and study the problem of learning a representation of the state that faithfully captures its dynamics. This is instrumental to learn the transfer operator of the system, that in turn can be used for numerous tasks, such as forecasting and interpreting the system dynamics. We show that the search for a good representation can be cast as an optimization problem over neural networks. Our approach is supported by recent results in statistical learning theory, highlighting the role of approximation error and metric distortion in the context of transfer operator regression. The objective function we propose is associated with projection operators from the representation space to the data space, overcomes metric distortion, and can be empirically estimated from data. In the discrete time setting, we further derive a relaxed objective function that is differentiable and numerically well-conditioned. We compare our method against state-of-the-art approaches on different datasets, showing better performance across the board.
• Abstract（参考訳）: 離散と連続の両方の時間均質な確率力学系の一般クラスを検討し、そのダイナミクスを忠実に捉えた状態の表現を学ぶ問題を考察する。 これはシステムの転送演算子を学習するのに役立ち、システムダイナミクスの予測や解釈など、多くのタスクに使用できる。 ニューラルネットワークに対する最適化問題として,優れた表現の探索が可能であることを示す。 本手法は,最近の統計学習理論の結果から,伝達作用素回帰の文脈における近似誤差と計量歪の役割を浮き彫りにしている。 対象関数は,表現空間からデータ空間への投影作用素と関連し,計量歪を克服し,データから経験的に推定できる。 離散時間設定では、微分可能かつ数値的によく条件付けられた緩和対象関数をさらに導出する。 我々は、異なるデータセットに対する最先端のアプローチと比較し、ボード全体のパフォーマンス向上を示す。

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