論文の概要: Non-parametric Hypothesis Tests for Distributional Group Symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.15834v2
• Date: Mon, 23 Dec 2024 17:07:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:51:53.013206
• Title: Non-parametric Hypothesis Tests for Distributional Group Symmetry
• Title（参考訳）: 分布群対称性の非パラメトリック仮説テスト
• Authors: Kenny Chiu, Benjamin Bloem-Reddy,
• Abstract要約: この研究は、一般群対称性の有無についての非パラメトリック仮説試験を定式化する。 2つの広い設定に適用可能な対称性のテストの一般的な定式化を提供する。 地磁気衛星データにおける対称性のテストと高エネルギー粒子物理学の2つの問題に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5782420501870296
• License:
• Abstract: Symmetry plays a central role in the sciences, machine learning, and statistics. For situations in which data are known to obey a symmetry, a multitude of methods that exploit symmetry have been developed. Statistical tests for the presence or absence of general group symmetry, however, are largely non-existent. This work formulates non-parametric hypothesis tests, based on a single independent and identically distributed sample, for distributional symmetry under a specified group. We provide a general formulation of tests for symmetry that apply to two broad settings. The first setting tests for the invariance of a marginal or joint distribution under the action of a compact group. Here, an asymptotically unbiased test only requires a computable metric on the space of probability distributions and the ability to sample uniformly random group elements. Building on this, we propose an easy-to-implement conditional Monte Carlo test and prove that it achieves exact $p$-values with finitely many observations and Monte Carlo samples. The second setting tests for the invariance or equivariance of a conditional distribution under the action of a locally compact group. We show that the test for conditional invariance or equivariance can be formulated as particular tests of conditional independence. We implement these tests from both settings using kernel methods and study them empirically on synthetic data. Finally, we apply them to testing for symmetry in geomagnetic satellite data and in two problems from high-energy particle physics.
• Abstract（参考訳）: 対称性は科学、機械学習、統計学において中心的な役割を果たす。 データが対称性に従うことが知られている状況では、対称性を利用する多くの方法が開発されている。 しかし、一般群対称性の存在や欠如に関する統計的テストはほとんど存在しない。 この研究は、単一独立かつ同一に分布したサンプルに基づいて、特定の群の下で分布対称性の非パラメトリック仮説試験を定式化する。 2つの広い設定に適用可能な対称性のテストの一般的な定式化を提供する。 第1設定テストは、コンパクト群の作用の下での辺分布または接合分布の不変性である。 ここで、漸近的に偏りのないテストは、確率分布の空間と一様ランダムな群要素をサンプリングする能力に関する計算可能な計量のみを必要とする。 これに基づいて,条件付きモンテカルロ検定を提案し,有限個の観測値とモンテカルロ検定値を用いて正確な$p$値が得られたことを証明した。 2つ目の設定テストは、局所コンパクト群の作用の下で条件分布の不変あるいは同値である。 条件不変性や等分散性のテストは、条件独立性の特定のテストとして定式化できることを示す。 両設定からカーネル手法を用いてこれらのテストを実装し, 合成データについて経験的に検討する。 最後に、電磁衛星データにおける対称性のテストと高エネルギー粒子物理学の2つの問題に適用する。

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