論文の概要: Bounding the joint numerical range of Pauli strings by graph parameters
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.00753v1
- Date: Tue, 1 Aug 2023 18:00:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-03 15:02:21.006745
- Title: Bounding the joint numerical range of Pauli strings by graph parameters
- Title（参考訳）: グラフパラメータによるポーリ弦の結合数値範囲の限定化
- Authors: Zhen-Peng Xu, Ren\'e Schwonnek, and Andreas Winter
- Abstract要約: 量子状態と特定の測定値との相互作用について検討する。
我々は$beta(G)$と呼ぶ新しいグラフを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The interplay between the quantum state space and a specific set of
measurements can be effectively captured by examining the set of jointly
attainable expectation values. This set is commonly referred to as the (convex)
joint numerical range. In this work, we explore geometric properties of this
construct for measurements represented by tensor products of Pauli observables,
also known as Pauli strings. The structure of pairwise commutation and
anticommutation relations among a set of Pauli strings determines a graph $G$,
sometimes also called the frustration graph. We investigate the connection
between the parameters of this graph and the structure of minimal ellipsoids
encompassing the joint numerical range. Such an outer approximation can be very
practical since ellipsoids can be handled analytically even in high dimensions.
We find counterexamples to a conjecture from [C. de Gois, K. Hansenne and O.
G\"uhne, arXiv:2207.02197], and answer an open question in [M. B. Hastings and
R. O'Donnell, Proc. STOC 2022, pp. 776-789], which implies a new graph
parameter that we call $\beta(G)$. Besides, we develop this approach in
different directions, such as comparison with graph-theoretic approaches in
other fields, applications in quantum information theory, numerical methods,
properties of the new graph parameter, etc. Our approach suggests many open
questions that we discuss briefly at the end.
- Abstract（参考訳）: 量子状態空間と特定の測定セットとの相互作用は、共同で達成可能な期待値のセットを調べることで効果的に捉えることができる。
この集合は一般に(凸)ジョイント数値範囲と呼ばれる。
本研究では、パウリ可観測物のテンソル積(パウリ弦)で表される測定のためのこの構成の幾何学的性質について検討する。
パウリの弦の集合における対交換と反可換関係の構造はグラフ$G$(フラストレーショングラフとも呼ばれる)を決定する。
本稿では,このグラフのパラメータと,関節の数値範囲を包含する最小楕円体の構造との関係について検討する。
このような外近似は、楕円体は高次元でも解析的に扱うことができるので、非常に実用的である。
我々は[c]から推測の反例を見つける。
de gois, k. hansenne and o. g\"uhne, arxiv:2207.02197], and answer a open question in [m. b. hastings and r. o'donnell, proc. stoc 2022, pp. 776-789], これは我々が\beta(g)$と呼ぶ新しいグラフパラメータを意味する。
さらに、他の分野におけるグラフ理論的なアプローチとの比較、量子情報理論への応用、数値的手法、新しいグラフパラメータの性質など、様々な方向にこのアプローチを展開する。
私たちのアプローチは、最後に簡潔に議論する多くのオープンな質問を提案します。
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