論文の概要: Topologically induced spectral behavior: the example of quantum graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.06189v1
- Date: Fri, 13 Mar 2020 10:26:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-29 06:25:50.445322
- Title: Topologically induced spectral behavior: the example of quantum graphs
- Title（参考訳）: 位相誘起スペクトル挙動:量子グラフの例
- Authors: Pavel Exner
- Abstract要約: 構成空間の非自明な位相が様々なスペクトル型を生じさせることを示す。
また、開スペクトルギャップの数に関する問題にも対処し、それが 0 で有限であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This review paper summarizes the contents of the talk given by the author at
the 8th International Congress of Chinese Mathematicians. Using examples of
Schr\"odinger operators on metric graphs, it is shown that a nontrivial
topology of the configuration space can give rise to a rich variety of spectral
types. In particular, it is shown that the spectrum may be of a pure point type
or to have a Cantor structure. We also address the question about the number of
open spectral gaps and show that it could be nonzero and finite. Finally,
inspired by a recent attempt to model the anomalous Hall effect we analyze a
vertex coupling which exhibits high-energy behavior determined by the vertex
degree parity.
- Abstract（参考訳）: 本報告では,中国数学会第8回国際会議における講演内容について概説する。
計量グラフ上のSchr\"odinger作用素の例を用いて、構成空間の非自明な位相が様々なスペクトル型をもたらすことが示されている。
特に、スペクトルが純粋点型であるか、あるいはカントール構造を持つことが示されている。
また、開スペクトルギャップの数に関する問題にも対処し、非零かつ有限であることを示します。
最後に、異常ホール効果をモデル化する最近の試みに触発され、頂点次数パリティによって決定される高エネルギー挙動を示す頂点結合を解析した。
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