論文の概要: The p-Adic Schr\"odinger Equation and the Two-slit Experiment in Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.01283v1
• Date: Wed, 2 Aug 2023 17:10:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-03 12:12:37.787883
• Title: The p-Adic Schr\"odinger Equation and the Two-slit Experiment in Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: p-Adic Schr\"odinger方程式と量子力学における2分割実験
• Authors: W. A. Z\'u\~niga-Galindo
• Abstract要約: p-進量子力学は、N-次元 p-進空間 Q_pN 上の二乗可積分関数を持つ量子状態を特定するディラック・ヴォン・ノイマン公理から構成される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: p-Adic quantum mechanics is constructed from the Dirac-von Neumann axioms identifying quantum states with square-integrable functions on the N-dimensional p-adic space, Q_{p}^{N}. The time is assumed to be a real variable. The time evolution is controlled by a nonlocal Schr\"odinger equation obtained from a p-adic heat equation by a temporal Wick rotation. This p-adic heat equation describes a particle performing a random motion in Q_{p}^{N}. The Hamiltonian is a nonlocal operator; thus, the Schr\"odinger equation describes the evolution of a quantum state under nonlocal interactions. In this framework, the Schr\"odinger equation admits plane wave solutions, but the de Broglie wave-particle duality is ruled out since the time is real and the position is p-adic. Consequently, our model has no quantum waves. Using a suitable Cauchy problem for the p-adic Schr\"odinger equation, we construct a mathematical model for the two-slit and one-slit experiments. At the time zero, at each slit, there is a localized particle; these particles interact with each other in a nonlocal way to produce an interference pattern. The pattern created by two slits looks like the pattern produced by one slit if the distance to the slits is sufficiently large. Finally, we propose that the classical de Broglie wave-particle duality is just a manifestation of the discreteness of space-time.
• Abstract（参考訳）: p-進量子力学は、N-次元 p-進空間 Q_{p}^{N} 上の二乗可積分函数を持つ量子状態を特定するディラック・ヴォン・ノイマン公理から構成される。 時間は実変数であると仮定される。 時間進化は、時間的ウィック回転によりp進熱方程式から得られる非局所シュリンガー方程式によって制御される。 このp進熱方程式は、Q_{p}^{N}でランダムな運動を行う粒子を記述する。 ハミルトニアンは非局所作用素であるため、シュリンガー方程式は非局所相互作用の下での量子状態の進化を記述する。 このフレームワークでは、Schr\"odinger 方程式は平面波動解を許容するが、デ・ブロイ波動-粒子双対性は実時間と位置が p-進であることから排除される。 したがって、我々のモデルは量子波を持たない。 p-進schr\"odinger方程式に対する適切なコーシー問題を用いて、2スリットおよび1スリット実験のための数学的モデルを構築した。 当時、各スリットには局所化された粒子が存在し、これらの粒子は非局所的な方法で相互作用して干渉パターンを生成する。 2つのスリットによって作られるパターンは、スリットの距離が十分大きい場合、1つのスリットによって生成されるパターンに似ている。 最後に、古典的ド・ブロイ波動-粒子双対性は、時空の離散性を表すものである。

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