論文の概要: A pseudo-random and non-point Nelson-style process

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.21073v1
• Date: Tue, 29 Apr 2025 16:18:51 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2025-05-02 15:59:07.611077
• Title: A pseudo-random and non-point Nelson-style process
• Title（参考訳）: 擬ランダムおよび非点ネルソン型過程
• Authors: Michel Gondran, Alexandre Gondran,
• Abstract要約: 我々はネルソンの過程の考え方を取り上げ、その目的はシュル「オーディンガーの方程式」を導出することであった。 我々は、擬似ランダムであるが、ネルソンの過程と同じ特性を持つ決定論的過程を考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
• License:
• Abstract: We take up the idea of Nelson's stochastic processes, the aim of which was to deduce Schr\"odinger's equation. We make two major changes here. The first one is to consider deterministic processes which are pseudo-random but which have the same characteristics as Nelson's stochastic processes. The second is to consider an extended particle and to represent it by a set of interacting vibrating points. In a first step, we represent the particle and its evolution by four points that define the structure of a small elastic string that vibrates, alternating at each period a creative process followed by a process of annihilation. We then show how Heisenberg's spin and relations of uncertainty emerge from this extended particle. In a second step, we show how a complex action associated with this extended particle verifies, from a generalized least action principle, a complex second-order Hamilton-Jacobi equation. We then deduce that the wave function, accepting this complex action as a phase, is the solution to a Schr\"odinger equation and that the center of gravity of this extended particle follows the trajectories of de Broglie-Bohm's interpretation. This extended particle model is built on two new mathematical concepts that we have introduced: complex analytical mechanics on functions with complex values [8, 7, 12] and periodic deterministic processes [8, 9]. In conclusion, we show that this particle model and its associated wave function are compatible with the quantum mechanical interpretation of the double-scale theory we recently proposed [11].
• Abstract（参考訳）: 我々はネルソンの確率過程のアイデアを取り上げ、その目的はシュリンガー方程式を導出することであった。 ここでは2つの大きな変更を行います。 1つ目は、擬ランダムであるがネルソンの確率過程と同じ性質を持つ決定論的過程を考えることである。 2つ目は、拡張粒子を考慮し、相互作用する振動点の集合でそれを表現することである。 最初のステップでは、粒子とその進化を、振動する小さな弾性弦の構造を定義する4つの点で表現し、それぞれの周期で、創造的なプロセスと、消滅のプロセスとを交互に交互に行う。 次に、この拡張粒子からハイゼンベルクのスピンと不確実性の関係がどのように現れるかを示す。 2番目のステップでは、この拡張された粒子に関連する複素作用が、一般化された最小作用原理、複素二階ハミルトン・ヤコビ方程式からどのように検証されるかを示す。 次に、この複雑な作用を位相として受け入れる波動関数がシュリンガー方程式の解であり、この拡張粒子の重心はデ・ブログリ=ボームの解釈の軌跡に従うと推定する。 この拡張粒子モデルは、複素値 [8, 7, 12] を持つ関数に関する複素解析力学と周期決定過程 [8, 9] という、2つの新しい数学的概念に基づいて構築されている。 結論として、この粒子モデルとその関連する波動関数は、最近提案した二重スケール理論の量子力学的解釈と相容れないことを示す[11]。

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