論文の概要: The p-Adic Schrödinger Equation and the Two-slit Experiment in Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.01283v3
• Date: Thu, 4 Jul 2024 16:05:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-09 01:11:44.787998
• Title: The p-Adic Schrödinger Equation and the Two-slit Experiment in Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: 量子力学におけるp-進シュレーディンガー方程式と二分割実験
• Authors: W. A. Zúñiga-Galindo,
• Abstract要約: p-進量子力学はディラック・ヴォン・ノイマン公理から構成される。 p進量子力学は、空間が離散的な性質を持つ場合、標準量子力学で何が起こるかという問題によって動機付けられている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: p-Adic quantum mechanics is constructed from the Dirac-von Neumann axioms identifying quantum states with square-integrable functions on the N-dimensional p-adic space. This choice is equivalent to the hypothesis of the discreteness of the space. The time is assumed to be a real variable. The p-adic quantum mechanics is motivated by the question: what happens with the standard quantum mechanics if the space has a discrete nature? The time evolution of a quantum state is controlled by a nonlocal Schr\"{o}dinger equation obtained from a p-adic heat equation by a temporal Wick rotation. This p-adic heat equation describes a particle performing a random motion in the N-dimensional p-adic space. The Hamiltonian is a nonlocal operator; thus, the Schr\"{o}dinger equation describes the evolution of a quantum state under nonlocal interactions. In this framework, the Schr\"{o}dinger equation admits complex-valued plane wave solutions, which we interpret as p-adic de Broglie waves. These mathematical waves have all wavelength 1/p. In the p-adic framework, the double-slit experiment cannot be explained using the interference of the de Broglie waves. The wavefunctions can be represented as convergent series in the de Broglie waves, but the p-adic de Broglie waves are just mathematical objects. Only the square of the modulus of a wave function has a physical meaning as a time-dependent probability density. These probability densities exhibit interference patterns similar to the ones produced by `quantum waves.' In the p-adic framework, in the double-slit experiment, each particle goes through one slit only.
• Abstract（参考訳）: p-進量子力学は、N-次元 p-進空間上の二乗可積分函数を持つ量子状態を特定するディラック・ヴォン・ノイマン公理から構成される。 この選択は空間の離散性の仮説と等価である。 時間は実変数であると仮定される。 p進量子力学は、空間が離散的な性質を持つ場合、標準量子力学で何が起こるかという問題によって動機付けられている。 量子状態の時間的進化は、時間的ウィック回転によりp進熱方程式から得られる非局所的なSchr\"{o}dinger方程式によって制御される。 このp進熱方程式は、N次元のp進空間でランダムな運動を行う粒子を記述する。 ハミルトニアンは非局所作用素であるため、シュル・"{o}ディンガー方程式は非局所相互作用の下での量子状態の進化を記述する。 このフレームワークでは、Schr\"{o}dinger 方程式は複素数値平面波動解を認め、これを p-進デブロリー波と解釈する。 これらの数学的波動は、すべて波長1/pである。 p進フレームワークでは、ド・ブロイ波の干渉を用いて二重スリット実験を説明できない。 波動関数はド・ブロイ波の収束級数として表せるが、p-進ド・ブロイ波はただの数学的対象である。 波動関数の係数の正方形のみが時間依存確率密度として物理的意味を持つ。 これらの確率密度は、「量子波」によって生じるものに似た干渉パターンを示す。 「p進法では、二重スリット実験では、各粒子は1つのスリットのみを通り抜ける。」

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