論文の概要: An Intrinsic Approach to Scalar-Curvature Estimation for Point Clouds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.02615v1
• Date: Fri, 4 Aug 2023 14:29:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-08 19:36:47.901915
• Title: An Intrinsic Approach to Scalar-Curvature Estimation for Point Clouds
• Title（参考訳）: 点雲のスカラー曲率推定への本質的アプローチ
• Authors: Abigail Hickok and Andrew J. Blumberg
• Abstract要約: 有限距離空間として提示されたデータセットのスカラー曲率に対する固有推定器を導入する。 我々の推定子はデータのメートル法構造にのみ依存し、$mathbbRn$への埋め込みには依存しません。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2634122554914
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce an intrinsic estimator for the scalar curvature of a data set presented as a finite metric space. Our estimator depends only on the metric structure of the data and not on an embedding in $\mathbb{R}^n$. We show that the estimator is consistent in the sense that for points sampled from a probability measure on a compact Riemannian manifold, the estimator converges to the scalar curvature as the number of points increases. To justify its use in applications, we show that the estimator is stable with respect to perturbations of the metric structure, e.g., noise in the sample or error estimating the intrinsic metric. We validate our estimator experimentally on synthetic data that is sampled from manifolds with specified curvature.
• Abstract（参考訳）: 有限距離空間として表されるデータセットのスカラー曲率に対する内在的推定子を提案する。 我々の推定子はデータのメートル法構造にのみ依存し、$\mathbb{R}^n$ の埋め込みには依存しない。 コンパクトリーマン多様体上の確率測度からサンプリングされた点に対して、推定子は点の数が増加するにつれてスカラー曲率に収束するという意味で、推定器は一貫したものであることを示す。 応用におけるその使用を正当化するために、推定器は計量構造の摂動、例えばサンプル内の雑音や本質的な計量を推定する誤差に関して安定であることを示す。 我々は, 所定の曲率を持つ多様体から採取した合成データを用いて, 推定器を実験的に検証した。

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