論文の概要: Thermodynamic Linear Algebra

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.05660v2
• Date: Mon, 10 Jun 2024 16:49:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-12 05:29:05.281778
• Title: Thermodynamic Linear Algebra
• Title（参考訳）: 熱力学的線形代数
• Authors: Maxwell Aifer, Kaelan Donatella, Max Hunter Gordon, Samuel Duffield, Thomas Ahle, Daniel Simpson, Gavin E. Crooks, Patrick J. Coles,
• Abstract要約: 線形代数を加速するために,古典的熱力学に基づく別の物理計算パラダイムを考える。 本稿では、方程式の線形系、行列逆数、(3)行列行列行列式、(4)リアプノフ方程式を解くための単純な熱力学アルゴリズムを提案する。 我々のアルゴリズムはエルゴディディティ、エントロピー、平衡といった熱力学の原理を利用しており、これら2つの明らかに異なる分野間の深い関係を浮き彫りにしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7377893131680263
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Linear algebraic primitives are at the core of many modern algorithms in engineering, science, and machine learning. Hence, accelerating these primitives with novel computing hardware would have tremendous economic impact. Quantum computing has been proposed for this purpose, although the resource requirements are far beyond current technological capabilities, so this approach remains long-term in timescale. Here we consider an alternative physics-based computing paradigm based on classical thermodynamics, to provide a near-term approach to accelerating linear algebra. At first sight, thermodynamics and linear algebra seem to be unrelated fields. In this work, we connect solving linear algebra problems to sampling from the thermodynamic equilibrium distribution of a system of coupled harmonic oscillators. We present simple thermodynamic algorithms for (1) solving linear systems of equations, (2) computing matrix inverses, (3) computing matrix determinants, and (4) solving Lyapunov equations. Under reasonable assumptions, we rigorously establish asymptotic speedups for our algorithms, relative to digital methods, that scale linearly in matrix dimension. Our algorithms exploit thermodynamic principles like ergodicity, entropy, and equilibration, highlighting the deep connection between these two seemingly distinct fields, and opening up algebraic applications for thermodynamic computing hardware.
• Abstract（参考訳）: 線形代数的プリミティブは、工学、科学、機械学習における多くの現代的なアルゴリズムの中核にある。 したがって、これらのプリミティブを新しいコンピューティングハードウェアで加速することは、非常に経済的に影響を及ぼすことになる。 この目的のために量子コンピューティングが提案されているが、リソースの要求は現在の技術能力を超えており、このアプローチは時間スケールで長期にわたって継続されている。 ここでは、古典的熱力学に基づく別の物理に基づく計算パラダイムを検討し、線形代数の加速に対する短期的アプローチを提供する。 一見すると、熱力学と線型代数は無関係な場であるように見える。 本研究では、線形代数問題の解法と結合調和振動子の系の熱力学平衡分布からのサンプリングを結合する。 本稿では,(1)方程式の線形系の解法,(2)行列逆数,(3)行列行列行列式,(4)リアプノフ方程式の解法に関する簡単な熱力学アルゴリズムを提案する。 合理的な仮定の下では、行列次元で線形にスケールするデジタル手法と比較して、アルゴリズムの漸近的スピードアップを厳格に確立する。 我々のアルゴリズムはエルゴディディティ、エントロピー、平衡といった熱力学の原理を利用し、これら2つの異なる分野間の深い関係を強調し、熱力学計算ハードウェアの代数的応用を開放する。

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