論文の概要: A deep learning framework for multi-scale models based on
physics-informed neural networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.06672v1
- Date: Sun, 13 Aug 2023 03:26:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-15 16:03:10.090272
- Title: A deep learning framework for multi-scale models based on
physics-informed neural networks
- Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークに基づくマルチスケールモデルのためのディープラーニングフレームワーク
- Authors: Yong Wang and Yanzhong Yao and Jiawei Guo and Zhiming Gao
- Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ディープニューラルネットワークと偏微分方程式(PDE)の解を結合する
本稿では,損失関数を再構成することで,マルチスケールの問題を解決するための新しい枠組みを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8645424244172135
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Physics-informed neural networks (PINN) combine deep neural networks with the
solution of partial differential equations (PDEs), creating a new and promising
research area for numerically solving PDEs. Faced with a class of multi-scale
problems that include loss terms of different orders of magnitude in the loss
function, it is challenging for standard PINN methods to obtain an available
prediction. In this paper, we propose a new framework for solving multi-scale
problems by reconstructing the loss function. The framework is based on the
standard PINN method, and it modifies the loss function of the standard PINN
method by applying different numbers of power operations to the loss terms of
different magnitudes, so that the individual loss terms composing the loss
function have approximately the same order of magnitude among themselves. In
addition, we give a grouping regularization strategy, and this strategy can
deal well with the problem which varies significantly in different subdomains.
The proposed method enables loss terms with different magnitudes to be
optimized simultaneously, and it advances the application of PINN for
multi-scale problems.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ディープニューラルネットワークと偏微分方程式(PDE)の解を結合し、PDEを数値的に解くための新しい、有望な研究領域を作り出す。
損失関数に等級の異なる損失項を含むマルチスケールの問題に直面すると、標準的なpinn法が利用可能な予測を得ることは困難である。
本稿では,損失関数の再構成によるマルチスケール問題を解決するための新しい枠組みを提案する。
このフレームワークは標準のPINN法に基づいており、異なる数の電力演算を異なる大きさの損失項に適用することにより、標準のPINN法の損失関数を修正し、損失関数を構成する個々の損失項は、それぞれがほぼ同じ大きさである。
さらに、グループ化正規化戦略を提案し、この戦略は異なるサブドメインで大きく異なる問題に対処できる。
提案手法は,異なる大きさの損失項を同時に最適化し,マルチスケール問題へのPINNの適用を推し進める。
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