論文の概要: Compact Circuits for Constrained Quantum Evolutions of Sparse Operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.09133v1
- Date: Sat, 12 Apr 2025 08:47:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-24 13:31:03.235416
- Title: Compact Circuits for Constrained Quantum Evolutions of Sparse Operators
- Title（参考訳）: スパース演算子の制約量子進化のための小型回路
- Authors: Franz G. Fuchs, Ruben P. Bassa,
- Abstract要約: 我々は、コンパクトな量子回路を構築するための一般的な枠組みを導入し、ハミルトンのリアルタイム進化を$H = sigma P_B$という形で実現する。
そのようなハミルトニアンはしばしば量子アルゴリズムに現れ、QAOAの制約ミキサー、VQEのフェルミオンおよび励起演算子、格子ゲージ理論の応用がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce a general framework for constructing compact quantum circuits that implement the real-time evolution of Hamiltonians of the form $H = \sigma P_B$, where $\sigma$ is a Pauli string commuting with a projection operator $P_B$ onto a subspace of the computational basis. Such Hamiltonians frequently arise in quantum algorithms, including constrained mixers in QAOA, fermionic and excitation operators in VQE, and lattice gauge theory applications. Our method emphasizes the minimization of non-transversal gates, particularly T-gates, critical for fault-tolerant quantum computing. We construct circuits requiring $\mathcal{O}(n|B|)$ CX gates and $\mathcal{O}{n |B| + \log(|B|) \log (1/\epsilon)}$ T-gates, where $n$ is the number of qubits, $|B|$ the dimension of the projected subspace, and $\epsilon$ the desired approximation precision. For group-generated subspaces, we further reduce complexity to $\mathcal{O}(n \log |B|)$ CX gates and $\mathcal{O}{n+\log(\frac{1}{\epsilon})}$ T gates. Our constructive proofs yield explicit algorithms and include several applications, such as improved transposition circuits, efficient implementations of fermionic excitations, and oracle operators for combinatorial optimization.
- Abstract（参考訳）: そこでは、$H = \sigma P_B$, ここで$\sigma$は、プロジェクション演算子$P_B$と通勤するパウリ弦である。
そのようなハミルトニアンはしばしば量子アルゴリズムに現れ、QAOAの制約ミキサー、VQEのフェルミオンおよび励起演算子、格子ゲージ理論の応用がある。
本手法は, フォールトトレラント量子コンピューティングにおいて重要な非反転ゲート, 特にTゲートの最小化を強調する。
我々は、$\mathcal{O}(n|B|)$ CX ゲートと$\mathcal{O}{n |B| + \log(|B|) \log (1/\epsilon)}$ T-ゲートを必要とする回路を構築する。
群生成部分空間に対しては、さらに複雑さを$\mathcal{O}(n \log |B|)$ CX ゲートと $\mathcal{O}{n+\log(\frac{1}{\epsilon})}$ T ゲートに減少させる。
我々の構成的証明は明示的なアルゴリズムをもたらし、改良されたトランスポジション回路、フェルミオン励起の効率的な実装、組合せ最適化のためのオラクル演算子など、いくつかの応用を含む。
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