論文の概要: Mean-field theories are simple for neural quantum states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.10934v1
• Date: Mon, 21 Aug 2023 18:00:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-23 14:26:06.221848
• Title: Mean-field theories are simple for neural quantum states
• Title（参考訳）: 平均場理論は神経量子状態に対して単純である
• Authors: Fabian Ballar Trigueros, Tiago Mendes-Santos, Markus Heyl
• Abstract要約: 置換対称性を持つ平均場理論の基底状態は、独立したニューラルネットワークパラメータの限られた数しか必要としない。 完全連結横フィールドイジングモデル(TFIM)の基底状態への収束は1つのパラメータだけで実現できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The utilization of artificial neural networks for representing quantum many-body wave functions has garnered significant attention, with enormous recent progress for both ground states and non-equilibrium dynamics. However, quantifying state complexity within this neural quantum states framework remains elusive. In this study, we address this key open question from the complementary point of view: Which states are simple to represent with neural quantum states? Concretely, we show on a general level that ground states of mean-field theories with permutation symmetry only require a limited number of independent neural network parameters. We analytically establish that, in the thermodynamic limit, convergence to the ground state of the fully-connected transverse-field Ising model (TFIM), the mean-field Ising model, can be achieved with just one single parameter. Expanding our analysis, we explore the behavior of the 1-parameter ansatz under breaking of the permutation symmetry. For that purpose, we consider the TFIM with tunable long-range interactions, characterized by an interaction exponent $\alpha$. We show analytically that the 1-parameter ansatz for the neural quantum state still accurately captures the ground state for a whole range of values for $0\le \alpha \le 1$, implying a mean-field description of the model in this regime.
• Abstract（参考訳）: 量子多体波動関数を表現するための人工ニューラルネットワークの利用は、基底状態と非平衡ダイナミクスの両方において、近年大きな進歩を遂げている。 しかし、このニューラル量子状態フレームワークにおける状態複雑性の定量化はいまだに解明されていない。 本研究では、この鍵となるオープンな疑問を、補完的な観点から解決する:どの状態が神経量子状態で表すのが簡単か? 具体的には、置換対称性を持つ平均場理論の基底状態は、限られた数の独立したニューラルネットワークパラメータしか必要としないことを示す。 熱力学的限界において, 平均場イジングモデルである完全連結横フィールドイジングモデル(TFIM)の基底状態への収束は, 1つのパラメータだけで達成できることを解析的に証明した。 解析を拡大し、置換対称性の破れの下で1パラメータアンサッツの挙動を探索する。 その目的のために、TFIMは可変長範囲の相互作用を持ち、相互作用指数$\alpha$を特徴とする。 解析的に、ニューラル量子状態の1パラメータアンサッツは、0\le \alpha \le 1$ の値全体の基底状態を正確に捉えており、このレジームにおけるモデルの平均場記述を示している。

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