論文の概要: Symplectic Neural Flows for Modeling and Discovery

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.16787v1
• Date: Sat, 21 Dec 2024 22:02:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:55:35.416044
• Title: Symplectic Neural Flows for Modeling and Discovery
• Title（参考訳）: モデリングと発見のためのシンプレクティックニューラルフロー
• Authors: Priscilla Canizares, Davide Murari, Carola-Bibiane Schönlieb, Ferdia Sherry, Zakhar Shumaylov,
• Abstract要約: SympFlowはパラメータ化ハミルトンフローマップを用いて設計された時間依存型シンプレクティックニューラルネットワークである。 後ろ向きのエラー解析を可能にし、シンプレクティック構造を確実に保存する。 カオス的・散逸的システムを含む多種多様な問題に対するSympFlowの有効性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.786274281068815
• License:
• Abstract: Hamilton's equations are fundamental for modeling complex physical systems, where preserving key properties such as energy and momentum is crucial for reliable long-term simulations. Geometric integrators are widely used for this purpose, but neural network-based methods that incorporate these principles remain underexplored. This work introduces SympFlow, a time-dependent symplectic neural network designed using parameterized Hamiltonian flow maps. This design allows for backward error analysis and ensures the preservation of the symplectic structure. SympFlow allows for two key applications: (i) providing a time-continuous symplectic approximation of the exact flow of a Hamiltonian system--purely based on the differential equations it satisfies, and (ii) approximating the flow map of an unknown Hamiltonian system relying on trajectory data. We demonstrate the effectiveness of SympFlow on diverse problems, including chaotic and dissipative systems, showing improved energy conservation compared to general-purpose numerical methods and accurate
• Abstract（参考訳）: ハミルトン方程式は、エネルギーや運動量などの重要な性質を保存することが信頼できる長期シミュレーションに不可欠である複雑な物理系をモデル化するための基礎となる。 幾何学的積分器はこの目的のために広く使われているが、これらの原理を組み込んだニューラルネットワークベースの手法はいまだ未解明である。 この研究は、パラメータ化されたハミルトンフローマップを用いて設計された時間依存のシンプレクティックニューラルネットワークであるSympFlowを紹介した。 この設計は後方誤り解析を可能にし、シンプレクティック構造を確実に保存する。 SympFlowは2つの主要なアプリケーションを可能にします。 i) ハミルトニアン系の正確な流れの時間連続シンプレクティック近似を与える−-それが満足する微分方程式に基づいて― (2)軌道データに依存する未知のハミルトン系のフローマップを近似する。 カオス的・散逸的システムを含む多種多様な問題に対するSympFlowの有効性を実証し、汎用数値法と比較して省エネ性が向上し、精度が向上したことを示す。

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