論文の概要: Quantum Algorithm for Computing Distances Between Subspaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.15432v2
• Date: Tue, 30 Apr 2024 15:39:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-01 19:57:27.247593
• Title: Quantum Algorithm for Computing Distances Between Subspaces
• Title（参考訳）: 部分空間間の距離計算のための量子アルゴリズム
• Authors: Nhat A. Nghiem,
• Abstract要約: 本研究では,グラスマン距離と楕円体距離の2種類の距離を推定する量子アルゴリズムを提案する。 異なる種類の距離を推定するいくつかの拡張は、我々の主量子アルゴリズム法の系として議論される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Geometry and topology have generated impacts far beyond their pure mathematical primitive, providing a solid foundation for many applicable tools. Typically, real-world data are represented as vectors, forming a linear subspace for a given data collection. Computing distances between different subspaces is generally a computationally challenging problem with both theoretical and applicable consequences, as, for example, the results can be used to classify data from different categories. Fueled by the fast-growing development of quantum algorithms, we consider such problems in the quantum context and provide a quantum algorithm for estimating two kinds of distance: Grassmann distance and ellipsoid distance. Under appropriate assumptions and conditions, the speedup of our quantum algorithm is exponential with respect to both the dimension of the given data and the number of data points. Some extensions regarding estimating different kinds of distance are then discussed as a corollary of our main quantum algorithmic method.
• Abstract（参考訳）: 幾何学とトポロジーは、純粋な数学的原始よりもはるかに多くの影響を生み出しており、多くの応用ツールの基盤となっている。 通常、実世界のデータはベクトルとして表現され、与えられたデータ収集のための線形部分空間を形成する。 異なる部分空間間の計算距離は、一般に、理論的および適用可能な結果の両方において計算的に難しい問題である。 量子アルゴリズムの急速な発展により、量子文脈におけるそのような問題を考慮し、グラスマン距離と楕円距離の2種類の距離を推定するための量子アルゴリズムを提供する。 適切な仮定と条件の下では、量子アルゴリズムの高速化は、与えられたデータの次元とデータポイントの数の両方に関して指数関数的である。 異なる種類の距離を推定するいくつかの拡張は、我々の主量子アルゴリズム法の系として議論される。

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