論文の概要: Representing Edge Flows on Graphs via Sparse Cell Complexes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.01632v2
- Date: Fri, 15 Sep 2023 15:21:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-18 17:34:55.387553
- Title: Representing Edge Flows on Graphs via Sparse Cell Complexes
- Title（参考訳）: スパースセルコンプレックスによるグラフ上のエッジフローの表現
- Authors: Josef Hoppe and Michael T. Schaub
- Abstract要約: 本研究では, セルの集合による観測グラフの増大問題に対する効率的な近似アルゴリズムを提案する。
実世界のデータと合成データの実験により、我々のアルゴリズムは最先端の手法よりも優れていることが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.74438532801556
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Obtaining sparse, interpretable representations of observable data is crucial
in many machine learning and signal processing tasks. For data representing
flows along the edges of a graph, an intuitively interpretable way to obtain
such representations is to lift the graph structure to a simplicial complex:
The eigenvectors of the associated Hodge-Laplacian, respectively the incidence
matrices of the corresponding simplicial complex then induce a Hodge
decomposition, which can be used to represent the observed data in terms of
gradient, curl, and harmonic flows. In this paper, we generalize this approach
to cellular complexes and introduce the cell inference optimization problem,
i.e., the problem of augmenting the observed graph by a set of cells, such that
the eigenvectors of the associated Hodge Laplacian provide a sparse,
interpretable representation of the observed edge flows on the graph. We show
that this problem is NP-hard and introduce an efficient approximation algorithm
for its solution. Experiments on real-world and synthetic data demonstrate that
our algorithm outperforms current state-of-the-art methods while being
computationally efficient.
- Abstract（参考訳）: 多くの機械学習や信号処理タスクにおいて、可観測データのスパースで解釈可能な表現が不可欠である。
グラフの辺に沿った流れを表すデータに対して、そのような表現を得る直感的に解釈可能な方法は、グラフ構造をsimplicial complexへ持ち上げることである: 関連するホッジ・ラプラシアンの固有ベクトルはそれぞれ、対応するsimplicial complexの入射行列を導出する。
本稿では, セルコンプレックスへのこのアプローチの一般化とセル推論最適化問題, すなわち, セルの集合によって観測されたグラフを増大させる問題, すなわち, 関連するホッジラプラシアンの固有ベクトルが, グラフ上の観測されたエッジフローのスパースで解釈可能な表現を提供する。
この問題はNPハードであり,その解に対する効率的な近似アルゴリズムを導入する。
実世界のデータと合成データの実験により、我々のアルゴリズムは計算効率を保ちながら最先端の手法より優れていることを示した。
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