論文の概要: Beyond braid anyons: A lattice model for one-dimensional anyons with a
Galilean invariant continuum limit
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.04358v1
- Date: Fri, 8 Sep 2023 14:30:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-11 13:12:47.040204
- Title: Beyond braid anyons: A lattice model for one-dimensional anyons with a
Galilean invariant continuum limit
- Title（参考訳）: ブレイド・エノンを超えて:ガリレオ不変連続極限を持つ一次元エノンの格子モデル
- Authors: Sebastian Nagies, Botao Wang, A.C. Knapp, Andr\'e Eckardt, and N.L.
Harshman
- Abstract要約: 量子粒子の構成空間が単に接続されていないとき、任意の交換統計が現れる。
ここで、ブレイド群によって記述される交換経路は非自明な幾何学的位相に関連付けられ、アーベルブレイドアーノンが生じる。
1次元(1D)のハードコアな3体制約もまた構成空間を非単純連結にするが、近年、ブレイド群の代わりにトレード群によって与えられる統計を持つ別の形のエノンが可能であることが示されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8877926274964252
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Anyonic exchange statistics can emerge when the configuration space of
quantum particles is not simply-connected. Most famously, anyon statistics
arises for particles with hard-core two-body constraints in two dimensions.
Here, the exchange paths described by the braid group are associated to
non-trivial geometric phases, giving rise to abelian braid anyons. Hard-core
three-body constraints in one dimension (1D) also make the configuration space
of particles non-simply connected, and it was recently shown that this allows
for a different form of anyons with statistics given by the traid group instead
of the braid group. In this article we propose a first concrete model for such
traid anyons. We first construct a bosonic lattice model with number-dependent
Peierls phases which implement the desired geometric phases associated with
abelian representations of the traid group and then define anyonic operators so
that the Hamiltonian becomes local and quadratic with respect to them. The
ground-state of this traid-anyon-Hubbard model shows various indications of
emergent approximate Haldane exclusion statistics. The continuum limit results
in a Galilean invariant Hamiltonian with eigenstates that correspond to
previously constructed continuum traid-anyonic wave functions. This provides
not only an a-posteriori justification of our model, but also shows that our
construction serves as an intuitive approach to traid anyons. Moreover, it
contrasts with the non-Galilean invariant continuum limit of the anyon-Hubbard
model [Keilmann et al., Nat.\ Comm.~\textbf{2}, 361 (2011)] describing braid
anyons on a discrete 1D configuration space. We attribute this difference to
the fact that (unlike braid anyons) traid anyons are well defined also in the
continuum in 1D.
- Abstract（参考訳）: 量子粒子の構成空間が単に接続されていないとき、任意の交換統計が現れる。
最も有名なのは、2次元にハードコアな2体制約を持つ粒子に対するanyon統計である。
ここで、ブレイド群によって記述される交換経路は非自明な幾何学的位相に関連付けられ、アーベルブレイドエノンが生じる。
1次元(1D)のハードコアな3体制約はまた、粒子の配置空間を非単純連結にするが、最近、これはブレイド群の代わりにトレード群によって与えられる統計を持つ異形のエノンを許すことが示されている。
本稿では,そのようなトラヒドの具体的なモデルを提案する。
まず,トライド群のアーベル表現に付随する所望の幾何学的位相を実装した数依存性のパイエルス相を持つボソニック格子モデルを構築し,その後,ハミルトニアンがそれらに関して局所的かつ二次的になるようにアノニカル作用素を定義する。
このトロイド・アニーオン・ハバードモデルの基底状態は、創発的近似ハルダン排他統計の様々な兆候を示している。
連続極限は、以前に構築された連続トライド-アニーニック波動関数に対応する固有状態を持つガリレオ不変ハミルトニアンをもたらす。
これは、我々のモデルに対するアポテリオリの正当性を提供するだけでなく、我々の構成がトラヒドオンに対する直感的なアプローチであることを示す。
さらに、アノン・ハッバードモデルの非ガリアン不変連続極限 [Keilmann et al., Nat] とは対照的である。
通称。
~\textbf{2}, 361 (2011)] 離散1次元構成空間上のブレイド・アノンを記述する。
この違いは、1D の連続体においても(ブレイドエノンと異なり)トライドエノンがよく定義されるという事実に起因している。
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