論文の概要: Machine learning the dimension of a Fano variety

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.05473v1
• Date: Mon, 11 Sep 2023 14:13:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-12 12:28:31.964660
• Title: Machine learning the dimension of a Fano variety
• Title（参考訳）: Fano多様体の次元を機械学習する
• Authors: Tom Coates, Alexander M. Kasprzyk, Sara Veneziale
• Abstract要約: 単純なフィードフォワードニューラルネットワークがXの次元を決定できることを示す。 また、ファノ多様体の量子周期がその多様体を決定するという予想の正の証拠を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Fano varieties are basic building blocks in geometry - they are `atomic pieces' of mathematical shapes. Recent progress in the classification of Fano varieties involves analysing an invariant called the quantum period. This is a sequence of integers which gives a numerical fingerprint for a Fano variety. It is conjectured that a Fano variety is uniquely determined by its quantum period. If this is true, one should be able to recover geometric properties of a Fano variety directly from its quantum period. We apply machine learning to the question: does the quantum period of X know the dimension of X? Note that there is as yet no theoretical understanding of this. We show that a simple feed-forward neural network can determine the dimension of X with 98% accuracy. Building on this, we establish rigorous asymptotics for the quantum periods of a class of Fano varieties. These asymptotics determine the dimension of X from its quantum period. Our results demonstrate that machine learning can pick out structure from complex mathematical data in situations where we lack theoretical understanding. They also give positive evidence for the conjecture that the quantum period of a Fano variety determines that variety.
• Abstract（参考訳）: ファノ多様体は幾何学の基本的な構成要素であり、数学的形状の「原子片」である。 ファノ多様体の分類の最近の進歩は、量子周期と呼ばれる不変量を分析することである。 これは、ファノ多様体の数値的な指紋を与える整数の列である。 ファノ多様体はその量子周期によって一意に決定されると推測される。 もしこれが事実なら、ファノ多様体の幾何学的性質を量子周期から直接回復することができるはずである。 X の量子周期は X の次元を知っていますか? ただし、これについては理論的には理解されていない。 単純なフィードフォワードニューラルネットワークが98%の精度でXの次元を決定できることを示す。 これに基づいて、ファノ多様体のクラスの量子周期に対する厳密な漸近性を確立する。 これらの漸近はXの次元をその量子周期から決定する。 その結果, 理論的な理解が不十分な状況において, 複雑な数学的データから構造を抽出できることがわかった。 また、ファノ多様体の量子周期がその多様体を決定するという予想の正の証拠を与える。

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