論文の概要: Completeness of qufinite ZXW calculus, a graphical language for
finite-dimensional quantum theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.13014v2
- Date: Mon, 29 Jan 2024 13:20:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-30 21:55:37.958048
- Title: Completeness of qufinite ZXW calculus, a graphical language for
finite-dimensional quantum theory
- Title（参考訳）: 有限次元量子論のためのグラフィカル言語 qufinite zxw calculus の完全性
- Authors: Quanlong Wang, Boldizs\'ar Po\'or and Razin A. Shaikh
- Abstract要約: 有限次元量子論を推論するためのグラフィカル言語ZXW法則を導入する。
この計算の完全性は、任意の定値なZXWダイアグラムが正規形式に書き換えられることを示すことで証明する。
我々の研究は、量子物理学の包括的な図式記述の道を開き、この分野の扉を広く一般に開放する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.11049608786515838
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Finite-dimensional quantum theory serves as the theoretical foundation for
quantum information and computation. Mathematically, it is formalized in the
category FHilb, comprising all finite-dimensional Hilbert spaces and linear
maps between them. However, there has not been a graphical language for FHilb
which is both universal and complete and thus incorporates a set of rules rich
enough to derive any equality of the underlying formalism solely by rewriting.
In this paper, we introduce the qufinite ZXW calculus - a graphical language
for reasoning about finite-dimensional quantum theory. We set up a unique
normal form to represent an arbitrary tensor and prove the completeness of this
calculus by demonstrating that any qufinite ZXW diagram can be rewritten into
its normal form. This result implies the equivalence of the qufinite ZXW
calculus and the category FHilb, leading to a purely diagrammatic framework for
finite-dimensional quantum theory with the same reasoning power. In addition,
we identify several domains where the application of the qufinite ZXW calculus
holds promise. These domains include spin networks, interacting
mixed-dimensional systems in quantum chemistry, quantum programming, high-level
description of quantum algorithms, and mixed-dimensional quantum computing. Our
work paves the way for a comprehensive diagrammatic description of quantum
physics, opening the doors of this area to the wider public.
- Abstract（参考訳）: 有限次元量子理論は、量子情報と計算の理論的基礎となる。
数学的には、すべての有限次元ヒルベルト空間とそれらの間の線型写像からなる圏 FHilb で定式化される。
しかし、FHilbのグラフィカル言語は普遍的かつ完全であり、したがって書き直しのみによって基礎となる形式主義の等式を導出するのに十分なルールの集合を組み込んでいる。
本稿では,有限次元量子論を推論するためのグラフィカル言語である qufinite zxw calculus を紹介する。
任意のテンソルを表す一意な正規形式を設定し、任意のクエンファイト zxw 図を正規形式に書き換えることができることを示すことにより、この計算の完全性を証明する。
この結果は、定値なZXW計算と圏 FHilb の同値性を示し、同じ推論力を持つ有限次元量子論の純粋に図式的な枠組みをもたらす。
さらに,定値ZXW計算の適用が期待できる領域を複数同定する。
これらの領域にはスピンネットワーク、量子化学、量子プログラミング、量子アルゴリズムの高レベル記述、混合次元量子コンピューティングなどが含まれる。
我々の研究は、量子物理学の包括的な図式記述の道を開き、この分野の扉を広く一般に開放する。
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