論文の概要: Gromov-Hausdorff Distances for Comparing Product Manifolds of Model Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.05678v1
• Date: Sat, 9 Sep 2023 11:17:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-13 15:50:06.711868
• Title: Gromov-Hausdorff Distances for Comparing Product Manifolds of Model Spaces
• Title（参考訳）: モデル空間の積多様体の比較のためのグロモフ・ハウスドルフ距離
• Authors: Haitz Saez de Ocariz Borde, Alvaro Arroyo, Ismael Morales, Ingmar Posner, Xiaowen Dong
• Abstract要約: 計量幾何学からのグロモフ・ハウスドルフ距離を用いて、候補潜在測地間の距離の新たな概念を導入する。 本稿では,Gromov-Hausdorff距離を推定したグラフ探索空間を用いて最適潜時幾何学を探索する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.97865037637575
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent studies propose enhancing machine learning models by aligning the geometric characteristics of the latent space with the underlying data structure. Instead of relying solely on Euclidean space, researchers have suggested using hyperbolic and spherical spaces with constant curvature, or their combinations (known as product manifolds), to improve model performance. However, there exists no principled technique to determine the best latent product manifold signature, which refers to the choice and dimensionality of manifold components. To address this, we introduce a novel notion of distance between candidate latent geometries using the Gromov-Hausdorff distance from metric geometry. We propose using a graph search space that uses the estimated Gromov-Hausdorff distances to search for the optimal latent geometry. In this work we focus on providing a description of an algorithm to compute the Gromov-Hausdorff distance between model spaces and its computational implementation.
• Abstract（参考訳）: 最近の研究は、潜在空間の幾何学的特徴と基礎となるデータ構造を整合させることによる機械学習モデルの強化を提案する。 ユークリッド空間のみに頼る代わりに、定曲率を持つ双曲空間と球面空間、あるいはそれらの組合せ(積多様体として知られる)を用いてモデルの性能を向上させることを研究者は提案している。 しかし、最善の潜在積多様体のシグネチャを決定するための原理的な技法は存在せず、これは多様体成分の選択と次元を指す。 そこで本研究では,距離幾何学からグロモフ・ハウスドルフ距離を用いて,候補潜在測地線間の距離の新しい概念を提案する。 本稿では,Gromov-Hausdorff距離を推定したグラフ探索空間を用いて最適潜時幾何学を探索する。 本研究では,モデル空間間のGromov-Hausdorff距離の計算アルゴリズムとその計算実装について述べる。

関連論文リスト

• (Deep) Generative Geodesics [57.635187092922976]
  2つのデータポイント間の類似性を評価するために,新しい測定基準を導入する。 我々の計量は、生成距離と生成測地学の概念的定義に繋がる。 彼らの近似は、穏やかな条件下で真の値に収束することが証明されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-15T21:14:02Z)
• Reconstructing the Geometry of Random Geometric Graphs [9.004991291124096]
  ランダム幾何学グラフは、距離空間上で定義されたランダムグラフモデルである。 サンプルグラフから基底空間の幾何を効率的に再構成する方法を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-14T21:34:44Z)
• Scaling Riemannian Diffusion Models [68.52820280448991]
  非自明な多様体上の高次元タスクにスケールできることを示す。 我々は、$SU(n)$格子上のQCD密度と高次元超球面上の対照的に学習された埋め込みをモデル化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-30T21:27:53Z)
• Neural Latent Geometry Search: Product Manifold Inference via Gromov-Hausdorff-Informed Bayesian Optimization [21.97865037637575]
  我々は、この新しい定式化を数学的に定義し、ニューラル潜在幾何探索(NLGS)として作成する。 計量幾何学からのグロモフ・ハウスドルフ距離に基づいて、候補潜在測地間の距離の新たな概念を提案する。 次に、潜在測地間の滑らかさの概念に基づいてグラフ探索空間を設計し、その計算を帰納バイアスとして利用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-09T14:29:22Z)
• Geometric Neural Diffusion Processes [55.891428654434634]
  拡散モデルの枠組みを拡張して、無限次元モデリングに一連の幾何学的先行を組み込む。 これらの条件で、生成関数モデルが同じ対称性を持つことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-11T16:51:38Z)
• Short and Straight: Geodesics on Differentiable Manifolds [6.85316573653194]
  本研究では,測地線長を最小化するための既存の手法をまず解析する。 次に,連続多様体上の距離場と測地流のモデルに基づくパラメータ化を提案する。 第3に,Ricciスカラーのより大きい値を示す多様体の領域において,曲率に基づくトレーニング機構,サンプリングおよびスケーリングポイントを開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-24T15:09:41Z)
• VTAE: Variational Transformer Autoencoder with Manifolds Learning [144.0546653941249]
  深層生成モデルは、多くの潜伏変数を通して非線形データ分布の学習に成功している。 ジェネレータの非線形性は、潜在空間がデータ空間の不満足な射影を示し、表現学習が不十分になることを意味する。 本研究では、測地学と正確な計算により、深部生成モデルの性能を大幅に向上させることができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-03T13:13:19Z)
• Unveiling the Latent Space Geometry of Push-Forward Generative Models [24.025975236316846]
  多くの深い生成モデルは、GAN(Generative Adversarial Networks)やVAE(Varial Auto-Encoders)のような連続生成器によってガウス測度のプッシュフォワードとして定義される。 この研究は、そのような深層生成モデルの潜伏空間を探索する。 これらのモデルの主な問題は、非連結分布を学習する際に、対象分布の支持外からサンプルを出力する傾向があることである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-21T15:29:35Z)
• Finding Geometric Models by Clustering in the Consensus Space [61.65661010039768]
  本稿では,未知数の幾何学的モデル,例えばホモグラフィーを求めるアルゴリズムを提案する。 複数の幾何モデルを用いることで精度が向上するアプリケーションをいくつか提示する。 これには、複数の一般化されたホモグラフからのポーズ推定、高速移動物体の軌道推定が含まれる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-25T14:35:07Z)
• Switch Spaces: Learning Product Spaces with Sparse Gating [48.591045282317424]
  製品空間における表現を学習するためのデータ駆動アプローチであるswitch spacesを提案する。 我々は空間の選択、結合、切り替えを学習するスパースゲーティング機構を導入する。 知識グラフの補完と項目レコメンデーションの実験により,提案したスイッチ空間が新たな最先端性能を実現することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-17T11:06:59Z)
• Ultrahyperbolic Representation Learning [13.828165530602224]
  機械学習では、データは通常、点間の距離が直線に沿っているユークリッド空間で表現される。 定数非零曲率の擬リーマン多様体上に存在する表現を提案する。 この幾何学において必要な学習ツールを提供し、勾配に基づく最適化手法を拡張した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-01T03:49:24Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。