論文の概要: Bregman-Hausdorff divergence: strengthening the connections between computational geometry and machine learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.07322v1
• Date: Wed, 09 Apr 2025 22:42:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-11 12:24:14.186118
• Title: Bregman-Hausdorff divergence: strengthening the connections between computational geometry and machine learning
• Title（参考訳）: Bregman-Hausdorffの発散:計算幾何学と機械学習の関連性を強化する
• Authors: Tuyen Pham, Hana Dal Poz Kouřimská, Hubert Wagner,
• Abstract要約: 我々は、人気のあるKulback--Leiblerの発散を含むBregmanの発散の家族に焦点を当てる。 概念の証明として、結果のブレグマン-ハウスドルフ発散を用いて確率的予測の2つの集合を比較する。 提案するアルゴリズムは、数百の次元を持つ大きな入力に対しても驚くほど効率的である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6554326244334868
• License:
• Abstract: The purpose of this paper is twofold. On a technical side, we propose an extension of the Hausdorff distance from metric spaces to spaces equipped with asymmetric distance measures. Specifically, we focus on the family of Bregman divergences, which includes the popular Kullback--Leibler divergence (also known as relative entropy). As a proof of concept, we use the resulting Bregman--Hausdorff divergence to compare two collections of probabilistic predictions produced by different machine learning models trained using the relative entropy loss. The algorithms we propose are surprisingly efficient even for large inputs with hundreds of dimensions. In addition to the introduction of this technical concept, we provide a survey. It outlines the basics of Bregman geometry, as well as computational geometry algorithms. We focus on algorithms that are compatible with this geometry and are relevant for machine learning.
• Abstract（参考訳）: 本論文の目的は2つある。 技術的には、計量空間から非対称距離測度を備えた空間へのハウスドルフ距離の拡張を提案する。 具体的には、一般的なKulback-Leibler分数(相対エントロピー)を含むBregman分数(英語版)の族に着目し、概念実証として、Bregman--Hausdorff分数(英語版)を用いて、相対エントロピー損失を用いて訓練された異なる機械学習モデルによって生成された確率的予測の2つのコレクションを比較する。 提案するアルゴリズムは、数百の次元を持つ大きな入力に対しても驚くほど効率的である。 この技術概念の導入に加えて、調査を実施します。 ブレグマン幾何学の基礎と計算幾何学のアルゴリズムを概説する。 我々は、この幾何学と互換性があり、機械学習に関係のあるアルゴリズムに焦点を当てる。

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