論文の概要: $G$-Mapper: Learning a Cover in the Mapper Construction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.06634v1
• Date: Tue, 12 Sep 2023 22:51:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-14 16:01:48.315063
• Title: $G$-Mapper: Learning a Cover in the Mapper Construction
• Title（参考訳）: g$-mapper:マッパー建設でカバーを学ぶ
• Authors: Enrique Alvarado, Robin Belton, Emily Fischer, Kang-Ju Lee, Sourabh Palande, Sarah Percival, Emilie Purvine
• Abstract要約: Mapperアルゴリズムは、与えられたデータセットの構造を反映したグラフを出力するトポロジカルデータ解析(TDA)の可視化技術である。 本稿では,正規性に関する統計的テストに従って繰り返し被覆を分割することで,Mapperグラフの被覆を最適化するアルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは,アンダーソン・ダーリング試験を反復的に実施することにより,$k$-meansの最適なクラスタ数を探索する$G$-meansクラスタリングに基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7852714805965528
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Mapper algorithm is a visualization technique in topological data analysis (TDA) that outputs a graph reflecting the structure of a given dataset. The Mapper algorithm requires tuning several parameters in order to generate a "nice" Mapper graph. The paper focuses on selecting the cover parameter. We present an algorithm that optimizes the cover of a Mapper graph by splitting a cover repeatedly according to a statistical test for normality. Our algorithm is based on $G$-means clustering which searches for the optimal number of clusters in $k$-means by conducting iteratively the Anderson-Darling test. Our splitting procedure employs a Gaussian mixture model in order to choose carefully the cover based on the distribution of a given data. Experiments for synthetic and real-world datasets demonstrate that our algorithm generates covers so that the Mapper graphs retain the essence of the datasets.
• Abstract（参考訳）: Mapperアルゴリズムは、与えられたデータセットの構造を反映したグラフを出力するトポロジカルデータ解析(TDA)の可視化技術である。 マッパーアルゴリズムは、"nice"マッパーグラフを生成するためにいくつかのパラメータをチューニングする必要がある。 本稿はカバーパラメータの選択に焦点をあてる。 本稿では,マッパーグラフの被覆を,統計的正規性テストに従って繰り返し分割することにより最適化するアルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは,anderson-darlingテストを繰り返し実施することにより,k$-meansで最適なクラスタ数を探索する,$g$-meansクラスタリングに基づいている。 分割手順では,与えられたデータの分布に基づいてカバーを慎重に選択するためにガウス混合モデルを用いる。 合成および実世界のデータセットに対する実験により、我々のアルゴリズムがカバーを生成し、Mapperグラフがデータセットの本質を保持することを示す。

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