論文の概要: Frequency Convergence of Complexon Shift Operators (Extended Version)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07169v2
• Date: Fri, 15 Sep 2023 06:22:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-18 17:27:53.789803
• Title: Frequency Convergence of Complexon Shift Operators (Extended Version)
• Title（参考訳）: コンプレックスシフト作用素の周波数収束(拡張版)
• Authors: Purui Zhang, Xingchao Jian, Feng Ji, Wee Peng Tay, Bihan Wen
• Abstract要約: 本研究では,グラフトンの高次化によるトポロジカル信号処理の転送可能性について検討する。 グラノンシフト作用素の積分作用素形式に着想を得て、境界複素数と複素数シフト作用素を構築する。 simplicial complex sequence が複素数に収束すると、対応する CSO の固有値は極限複素数に収束する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.726311941747404
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Topological Signal Processing (TSP) utilizes simplicial complexes to model structures with higher order than vertices and edges. In this paper, we study the transferability of TSP via a generalized higher-order version of graphon, known as complexon. We recall the notion of a complexon as the limit of a simplicial complex sequence. Inspired by the integral operator form of graphon shift operators, we construct a marginal complexon and complexon shift operator (CSO) according to components of all possible dimensions from the complexon. We investigate the CSO's eigenvalues and eigenvectors, and relate them to a new family of weighted adjacency matrices. We prove that when a simplicial complex sequence converges to a complexon, the eigenvalues of the corresponding CSOs converge to that of the limit complexon. This conclusion is further verified by a numerical experiment. These results hint at learning transferability on large simplicial complexes or simplicial complex sequences, which generalize the graphon signal processing framework.
• Abstract（参考訳）: トポロジカル信号処理(TSP)は、単純錯体を用いて頂点や辺よりも高次構造をモデル化する。 本稿では, 一般化された高次グラフトンを用いたTSPの転送可能性について検討する。 複素数列の概念を単純複素列の極限として覚えている。 グラフトンシフト作用素の積分作用素形式に着想を得て、複素数から得られるすべての可能な次元の成分に従って境界複素数および複素数シフト作用素(CSO)を構築する。 我々はCSOの固有値と固有ベクトルを調査し、それらを重み付き隣接行列の新しい族に関連付ける。 simplicial complex sequence が複素数に収束すると、対応する CSO の固有値は極限複素数に収束する。 この結論は数値実験によってさらに検証される。 これらの結果は, グラフ信号処理フレームワークを一般化した, 大規模単純複素数あるいは単純複素数列上での伝達可能性の学習を示唆している。

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