論文の概要: Generalization of Modular Spread Complexity for Non-Hermitian Density Matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.05264v1
- Date: Mon, 7 Oct 2024 17:59:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-01 19:57:23.967368
- Title: Generalization of Modular Spread Complexity for Non-Hermitian Density Matrices
- Title（参考訳）: 非エルミート密度行列に対するモジュラースプレッド複素性の一般化
- Authors: Aneek Jana, Maitri Ganguli,
- Abstract要約: この研究において、モジュラー拡散複雑性の概念を、還元密度行列が非エルミート的である場合に一般化する。
エンタングルメントの容量を一般化する擬似容量を定義し、擬似モジュラー複雑性の初期モジュラー時間尺度に対応する。
2レベル系と4-量子ビット系の解析計算を行い、その後、横場イジングモデルの量子相転移に関する数値的な研究を行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work we generalize the concept of modular spread complexity to the cases where the reduced density matrix is non-Hermitian. This notion of complexity and associated Lanczos coefficients contain richer information than the pseudo-entropy, which turns out to be one of the first Lanczos coefficients. We also define the quantity pseudo-capacity which generalizes capacity of entanglement, and corresponds to the early modular-time measure of pseudo-modular complexity. We describe how pseudo-modular complexity can be calculated using a slightly modified bi-Lanczos algorithm. Alternatively, the (complex) Lanczos coefficients can also be obtained from the analytic expression of the pseudo-R\'enyi entropy, which can then be used to calculate the pseudo-modular spread complexity. We show some analytical calculations for 2-level systems and 4-qubit models and then do numerical investigations on the quantum phase transition of transverse field Ising model, from the (pseudo) modular spread complexity perspective. As the final example, we consider the $3d$ Chern-Simon gauge theory with Wilson loops to understand the role of topology on modular complexity. The concept of pseudo-modular complexity introduced here can be a useful tool for understanding phases and phase transitions in quantum many body systems, quantum field theories and holography.
- Abstract（参考訳）: この研究において、モジュラー拡散複雑性の概念を、還元密度行列が非エルミート的である場合に一般化する。
この複雑性の概念と関連するランツォス係数は擬エントロピーよりも豊富な情報を含み、これが最初のランツォス係数の1つであることが判明した。
また、エンタングルメントの容量を一般化する擬似容量を定義し、擬似モジュラー複雑性の初期モジュラー時間測度に対応する。
擬似モジュラー複雑性をわずかに修正したバイランチョスアルゴリズムを用いて計算する方法を述べる。
あるいは、(複素)ランツォス係数は擬R'enyiエントロピーの解析式から得ることができ、擬モジュラー拡散複雑性を計算するのに使うことができる。
2レベルシステムと4-量子ビットモデルの解析計算を行い、(擬)モジュラー拡散複雑性の観点から、横場Isingモデルの量子相転移の数値的研究を行う。
最後の例として、ウィルソンループを持つ3d$チャーン・サイモンゲージ理論を考え、モジュラー複雑性における位相の役割を理解する。
ここで導入された擬モジュラー複雑性の概念は、量子多体系、量子場理論、ホログラフィーにおける相転移と相転移を理解するのに役立つ。
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