論文の概要: Spectral Convergence of Simplicial Complex Signals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07169v3
• Date: Mon, 8 Apr 2024 16:37:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-10 04:37:55.858265
• Title: Spectral Convergence of Simplicial Complex Signals
• Title（参考訳）: 単純複素信号のスペクトル収束
• Authors: Purui Zhang, Xingchao Jian, Feng Ji, Wee Peng Tay, Bihan Wen,
• Abstract要約: 本研究では,高次グラフトンを用いたトポロジカル信号処理の転送性について検討した。 グラフオンシフト演算子とメッセージパスニューラルネットワークにインスパイアされた我々は、限界複素数と複素数シフト演算子を構築する。 単純複素信号列が複素数信号に収束すると、対応するCSOの固有値、固有空間、フーリエ変換が極限複素数信号の信号に収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.89310649097387
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Topological signal processing (TSP) utilizes simplicial complexes to model structures with higher order than vertices and edges. In this paper, we study the transferability of TSP via a generalized higher-order version of graphon, known as complexon. We recall the notion of a complexon as the limit of a simplicial complex sequence [1]. Inspired by the graphon shift operator and message-passing neural network, we construct a marginal complexon and complexon shift operator (CSO) according to components of all possible dimensions from the complexon. We investigate the CSO's eigenvalues and eigenvectors and relate them to a new family of weighted adjacency matrices. We prove that when a simplicial complex signal sequence converges to a complexon signal, the eigenvalues, eigenspaces, and Fourier transform of the corresponding CSOs converge to that of the limit complexon signal. This conclusion is further verified by two numerical experiments. These results hint at learning transferability on large simplicial complexes or simplicial complex sequences, which generalize the graphon signal processing framework.
• Abstract（参考訳）: トポロジカル信号処理(TSP)は、単純錯体を用いて、頂点や縁よりも高次構造をモデル化する。 本稿では, 一般化された高次グラフトンを用いたTSPの転送可能性について検討する。 複素数列 [1] の極限としての複素数列の概念を思い出す。 グラフオンシフト演算子とメッセージパスニューラルネットワークにインスパイアされた我々は、コンプレクトンから可能なすべての次元の成分に基づいて、限界複素数および複素数シフト演算子(CSO)を構築した。 我々はCSOの固有値と固有ベクトルを調査し、それらを重み付き隣接行列の新しい族に関連付ける。 単純複素信号列が複素数信号に収束すると、対応するCSOの固有値、固有空間、フーリエ変換が極限複素数信号の信号に収束することを示す。 この結論は2つの数値実験によってさらに検証される。 これらの結果は, グラファイト信号処理フレームワークを一般化した, 大きな単純複素数あるいは単純複素数列上の伝達可能性の学習を示唆している。

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