論文の概要: GN-SINDy: Greedy Sampling Neural Network in Sparse Identification of Nonlinear Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08613v1
- Date: Tue, 14 May 2024 13:56:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-15 13:59:04.666815
- Title: GN-SINDy: Greedy Sampling Neural Network in Sparse Identification of Nonlinear Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: GN-SINDy:非線形偏微分方程式のスパース同定におけるグレディサンプリングニューラルネットワーク
- Authors: Ali Forootani, Peter Benner,
- Abstract要約: 非線形偏微分方程式(GN-SINDy)のスパース同定におけるグリーディサンプリングニューラルネットワークの導入
GN-SINDyは、グリーディサンプリング法、ニューラルネットワーク、SINDyアルゴリズムをブレンドする。
実装段階では,GN-SINDyの有効性を示すため,Pythonパッケージを用いて結果とDeePyMoDを比較した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.104960878651584
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: The sparse identification of nonlinear dynamical systems (SINDy) is a data-driven technique employed for uncovering and representing the fundamental dynamics of intricate systems based on observational data. However, a primary obstacle in the discovery of models for nonlinear partial differential equations (PDEs) lies in addressing the challenges posed by the curse of dimensionality and large datasets. Consequently, the strategic selection of the most informative samples within a given dataset plays a crucial role in reducing computational costs and enhancing the effectiveness of SINDy-based algorithms. To this aim, we employ a greedy sampling approach to the snapshot matrix of a PDE to obtain its valuable samples, which are suitable to train a deep neural network (DNN) in a SINDy framework. SINDy based algorithms often consist of a data collection unit, constructing a dictionary of basis functions, computing the time derivative, and solving a sparse identification problem which ends to regularised least squares minimization. In this paper, we extend the results of a SINDy based deep learning model discovery (DeePyMoD) approach by integrating greedy sampling technique in its data collection unit and new sparsity promoting algorithms in the least squares minimization unit. In this regard we introduce the greedy sampling neural network in sparse identification of nonlinear partial differential equations (GN-SINDy) which blends a greedy sampling method, the DNN, and the SINDy algorithm. In the implementation phase, to show the effectiveness of GN-SINDy, we compare its results with DeePyMoD by using a Python package that is prepared for this purpose on numerous PDE discovery
- Abstract（参考訳）: 非線形力学系のスパース同定(SINDy)は、観測データに基づいて複雑な系の基本力学を解明し、表現するために用いられるデータ駆動手法である。
しかしながら、非線形偏微分方程式(PDE)のモデルの発見における主要な障害は、次元と大きなデータセットの呪いによって生じる課題に対処することにある。
その結果、与えられたデータセット内の最も情報性の高いサンプルの戦略的選択は、計算コストを削減し、SINDyベースのアルゴリズムの有効性を高める上で重要な役割を担っている。
そこで本研究では,深層ニューラルネットワーク(DNN)をSINDyフレームワークでトレーニングするのに好適な,PDEのスナップショット行列にグリーディサンプリングアプローチを用いて,その有用なサンプルを得る。
SINDyベースのアルゴリズムは、しばしばデータ収集ユニットで構成され、基本関数の辞書を構築し、時間微分を計算し、正規化された最小二乗化に終止符を打つスパース同定問題を解く。
本稿では,SINDyに基づく深層学習モデル探索(DeePyMoD)手法を,データ収集ユニットにグリーディサンプリング手法と最小二乗最小化ユニットに新たな空間促進アルゴリズムを統合することで,その結果を拡張する。
本稿では, 非線形偏微分方程式(GN-SINDy)のスパース同定において, グリーディサンプリングニューラルネットワークを導入し, グリーディサンプリング法, DNN, SINDyアルゴリズムを混合した。
実装段階では、GN-SINDyの有効性を示すために、多数のPDE発見のためにこの目的のために準備されたPythonパッケージを使用して、その結果をDeePyMoDと比較する。
関連論文リスト
- On the Trajectory Regularity of ODE-based Diffusion Sampling [79.17334230868693]
拡散に基づく生成モデルは微分方程式を用いて、複素データ分布と抽出可能な事前分布の間の滑らかな接続を確立する。
本稿では,拡散モデルのODEに基づくサンプリングプロセスにおいて,いくつかの興味深い軌道特性を同定する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-18T15:59:41Z) - A Robust SINDy Approach by Combining Neural Networks and an Integral
Form [8.950469063443332]
ノイズや不足データから支配方程式を発見するためのロバストな手法を提案する。
ニューラルネットワークを用いて、測定データに基づいて暗黙の表現を学習する。
自動微分ツールを用いて、SINDyに必要な微分情報を得る。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-13T10:50:04Z) - Sparse-Input Neural Network using Group Concave Regularization [10.103025766129006]
ニューラルネットワークでは、同時特徴選択と非線形関数推定が困難である。
低次元と高次元の両方の設定における特徴選択のための群凹正規化を用いたスパースインプットニューラルネットワークの枠組みを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-01T13:47:09Z) - Mixed Effects Neural ODE: A Variational Approximation for Analyzing the
Dynamics of Panel Data [50.23363975709122]
パネルデータ解析に(固定・ランダムな)混合効果を取り入れたME-NODEという確率モデルを提案する。
我々は、Wong-Zakai定理によって提供されるSDEの滑らかな近似を用いて、我々のモデルを導出できることを示す。
次に、ME-NODEのためのエビデンスに基づく下界を導出し、(効率的な)トレーニングアルゴリズムを開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-18T22:41:51Z) - Score-based Generative Modeling of Graphs via the System of Stochastic
Differential Equations [57.15855198512551]
本稿では,連続時間フレームワークを用いたグラフのスコアベース生成モデルを提案する。
本手法は, トレーニング分布に近い分子を生成できるが, 化学価数則に違反しないことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-05T08:21:04Z) - PySINDy: A comprehensive Python package for robust sparse system
identification [3.0531601852600834]
PySINDyはPythonパッケージで、データ駆動モデル発見に非線形ダイナミクス(SINDy)アプローチのスパース識別を適用するためのツールを提供する。
PySINDyの今回のメジャーアップデートでは、ノイズや制限されたデータからより一般的な微分方程式を発見できるいくつかの高度な機能を実装している。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-12T19:01:23Z) - Convolutional generative adversarial imputation networks for
spatio-temporal missing data in storm surge simulations [86.5302150777089]
GAN(Generative Adversarial Imputation Nets)とGANベースの技術は、教師なし機械学習手法として注目されている。
提案手法を Con Conval Generative Adversarial Imputation Nets (Conv-GAIN) と呼ぶ。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-03T03:50:48Z) - Sparsely constrained neural networks for model discovery of PDEs [0.0]
本稿では,任意のスパース回帰手法を用いて,ディープラーニングに基づくサロゲートのスパースパターンを決定するモジュラーフレームワークを提案する。
異なるネットワークアーキテクチャと疎度推定器がモデル発見精度と収束性を,いくつかのベンチマーク例でどのように改善するかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-09T11:02:40Z) - Large-scale Neural Solvers for Partial Differential Equations [48.7576911714538]
偏微分方程式 (PDE) を解くことは、多くのプロセスがPDEの観点でモデル化できるため、科学の多くの分野において不可欠である。
最近の数値解法では、基礎となる方程式を手動で離散化するだけでなく、分散コンピューティングのための高度で調整されたコードも必要である。
偏微分方程式, 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に対する連続メッシュフリーニューラルネットワークの適用性について検討する。
本稿では,解析解に関するGatedPINNの精度と,スペクトル解法などの最先端数値解法について論じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-08T13:26:51Z) - Weak SINDy For Partial Differential Equations [0.0]
我々はWeak SINDy(WSINDy)フレームワークを偏微分方程式(PDE)の設定にまで拡張する。
弱い形状による点微分近似の除去は、ノイズフリーデータからモデル係数の効率的な機械的精度回復を可能にする。
我々は、いくつかの挑戦的なPDEに対して、WSINDyの堅牢性、速度、精度を実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-06T16:03:51Z) - Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential
Equations [57.90284928158383]
物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。
線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。
実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。