論文の概要: Trainability and Expressivity of Hamming-Weight Preserving Quantum Circuits for Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.15547v1
• Date: Wed, 27 Sep 2023 10:11:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-28 14:12:08.691151
• Title: Trainability and Expressivity of Hamming-Weight Preserving Quantum Circuits for Machine Learning
• Title（参考訳）: 機械学習のためのハミング重み保存量子回路のトレーサビリティと表現性
• Authors: L\'eo Monbroussou, Jonas Landman, Alex B. Grilo, Romain Kukla, and Elham Kashefi
• Abstract要約: 特定のハミング重み保存量子回路のトレーニング可能性と制御性について解析する。 これらの回路はヒルベルト空間の部分空間を保存するゲートを用いており、固定ハミング重み$k$の基底状態によって区切られている。 古典的なデータのロードとトレーニング可能なレイヤの実行の両方によって、ニューラルネットワークを模倣する優れた候補だ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3420045370973828
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum machine learning has become a promising area for real world applications of quantum computers, but near-term methods and their scalability are still important research topics. In this context, we analyze the trainability and controllability of specific Hamming weight preserving quantum circuits. These circuits use gates that preserve subspaces of the Hilbert space, spanned by basis states with fixed Hamming weight $k$. They are good candidates for mimicking neural networks, by both loading classical data and performing trainable layers. In this work, we first design and prove the feasibility of new heuristic data loaders, performing quantum amplitude encoding of $\binom{n}{k}$-dimensional vectors by training a n-qubit quantum circuit. Then, we analyze more generally the trainability of Hamming weight preserving circuits, and show that the variance of their gradients is bounded according to the size of the preserved subspace. This proves the conditions of existence of Barren Plateaus for these circuits, and highlights a setting where a recent conjecture on the link between controllability and trainability of variational quantum circuits does not apply.
• Abstract（参考訳）: 量子機械学習は、量子コンピュータの実世界の応用において有望な分野となっているが、短期的手法とその拡張性は依然として重要な研究課題である。 この文脈では、特定のハミング重み保存量子回路のトレーサビリティと制御可能性を分析する。 これらの回路はヒルベルト空間の部分空間を保存するゲートを使い、固定ハミング重み$k$の基底状態で張られている。 古典的なデータのロードとトレーニング可能なレイヤの実行の両方によって、ニューラルネットワークを模倣する優れた候補だ。 本研究では、まず、新しいヒューリスティックなデータローダの実現可能性を示し、nビット量子回路をトレーニングすることにより、$\binom{n}{k}$-dimensionalベクトルの量子振幅符号化を行う。 そして、より一般にハミング重み保存回路のトレーニング可能性を分析し、それらの勾配のばらつきが保存部分空間の大きさに応じて有界であることを示す。 これにより、これらの回路における不毛高原の存在条件が証明され、変分量子回路の制御可能性とトレーサビリティの関係に関する最近の予想が適用されないような設定が強調される。

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