論文の概要: Maximal Volume Matrix Cross Approximation for Image Compression and Least Squares Solution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.17403v1
• Date: Fri, 29 Sep 2023 17:04:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-02 12:19:38.368944
• Title: Maximal Volume Matrix Cross Approximation for Image Compression and Least Squares Solution
• Title（参考訳）: 画像圧縮と最小二乗解に対する最大体積行列クロス近似
• Authors: Kenneth Allen, Ming-Jun Lai, Zhaiming Shen
• Abstract要約: 最大体積サブマトリクスに基づく行列の古典的クロス近似について検討する。 本研究の主な成果は,行列クロス近似の古典的推定法の改善と,最大体積サブマトリクスを求めるための欲求的アプローチである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the classic cross approximation of matrices based on the maximal volume submatrices. Our main results consist of an improvement of a classic estimate for matrix cross approximation and a greedy approach for finding the maximal volume submatrices. Indeed, we present a new proof of a classic estimate of the inequality with an improved constant. Also, we present a family of greedy maximal volume algorithms which improve the error bound of cross approximation of a matrix in the Chebyshev norm and also improve the computational efficiency of classic maximal volume algorithm. The proposed algorithms are shown to have theoretical guarantees of convergence. Finally, we present two applications: one is image compression and the other is least squares approximation of continuous functions. Our numerical results in the end of the paper demonstrate the effective performances of our approach.
• Abstract（参考訳）: 最大体積サブマトリクスに基づく行列の古典的クロス近似について検討する。 主な結果は,行列クロス近似の古典的な推定値の改善と,最大体積サブマトリクスを求めるためのグリーディなアプローチである。 実際、改良定数を持つ不等式を古典的に推定する新しい証明を示す。 また、チェビシェフノルムにおける行列の交叉近似の誤差境界を改善するとともに、古典的な最大体積アルゴリズムの計算効率を向上させる。 提案するアルゴリズムは収束の理論的保証を有することが示されている。 最後に,画像圧縮と連続関数の最小二乗近似の2つの応用について述べる。 本論文の締めくくりにおける数値的な結果から,本手法の効果的な性能を示す。

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