論文の概要: Machine Learning Clifford invariants of ADE Coxeter elements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.00041v1
• Date: Fri, 29 Sep 2023 18:00:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-05 07:03:40.777873
• Title: Machine Learning Clifford invariants of ADE Coxeter elements
• Title（参考訳）: ADE Coxeter要素の機械学習クリフォード不変量
• Authors: Siqi Chen, Pierre-Philippe Dechant, Yang-Hui He, Elli Heyes, Edward Hirst, Dmitrii Riabchenko
• Abstract要約: A_8$,$D_8$,$E_8$のすべてのコクセター変換を単純根の基底の選択に対して徹底的に計算する。 この計算代数学のパラダイムはデータセットを生成し、データサイエンスの技法を用いて掘り下げることができる。 本論文はクリフォード代数を用いた実験数学におけるポンププライミングの研究である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1478290141596585
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: There has been recent interest in novel Clifford geometric invariants of linear transformations. This motivates the investigation of such invariants for a certain type of geometric transformation of interest in the context of root systems, reflection groups, Lie groups and Lie algebras: the Coxeter transformations. We perform exhaustive calculations of all Coxeter transformations for $A_8$, $D_8$ and $E_8$ for a choice of basis of simple roots and compute their invariants, using high-performance computing. This computational algebra paradigm generates a dataset that can then be mined using techniques from data science such as supervised and unsupervised machine learning. In this paper we focus on neural network classification and principal component analysis. Since the output -- the invariants -- is fully determined by the choice of simple roots and the permutation order of the corresponding reflections in the Coxeter element, we expect huge degeneracy in the mapping. This provides the perfect setup for machine learning, and indeed we see that the datasets can be machine learned to very high accuracy. This paper is a pump-priming study in experimental mathematics using Clifford algebras, showing that such Clifford algebraic datasets are amenable to machine learning, and shedding light on relationships between these novel and other well-known geometric invariants and also giving rise to analytic results.
• Abstract（参考訳）: 近年、線型変換の新しいクリフォード幾何学的不変量への関心が高まっている。 これは、ルート系、反射群、リー群およびリー代数の文脈における興味の幾何変換のある種のある種の幾何学的変換に対するそのような不変量の研究を動機付ける:コクセター変換。 A_8$,$D_8$,$E_8$のすべてのコクセター変換に対して,単純な根の基底の選択に対して全演算を行い,その不変量を高速計算を用いて計算する。 この計算代数学のパラダイムは、教師なし機械学習や教師なし機械学習のようなデータサイエンスのテクニックを使ってマイニングできるデータセットを生成する。 本稿ではニューラルネットワークの分類と主成分分析に焦点をあてる。 出力 -- 不変量 -- は単純根の選択とコクセター要素の対応する反射の置換順序によって完全に決定されるので、写像において大きな退化を期待する。 これは機械学習に最適なセットアップを提供しており、実際にデータセットを非常に高い精度で機械学習することができる。 本論文は、クリフォード代数を用いた実験数学におけるポンププライミング研究であり、これらのクリフォード代数データセットが機械学習に適応可能であることを示し、これらの新奇な幾何学的不変量と他のよく知られた幾何学的不変量との関係を明らかにした。

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