論文の概要: Clifford Neural Layers for PDE Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.04934v1
• Date: Thu, 8 Sep 2022 17:35:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-13 12:51:44.702711
• Title: Clifford Neural Layers for PDE Modeling
• Title（参考訳）: PDEモデリングのためのClifford Neural Layers
• Authors: Johannes Brandstetter, Rianne van den Berg, Max Welling, Jayesh K. Gupta
• Abstract要約: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、物理過程のシミュレーションを、時間とともに相互作用し、共進化するスカラー場やベクトル場として記述するために、科学や工学で広く用いられる。 現在のメソッドは、しばしば相関する異なるフィールドと内部コンポーネントの関係を明示的に考慮していない。 本稿では, Clifford convolutions や Clifford Fourier transforms とともに, 深層学習におけるマルチベクトル表現の活用について述べる。 結果として生じるクリフォード神経層は普遍的に適用可能であり、流体力学、天気予報、一般の物理系のモデリングで直接使用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 61.07764203014727
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) see widespread use in sciences and engineering to describe simulation of physical processes as scalar and vector fields interacting and coevolving over time. Due to the computationally expensive nature of their standard solution methods, neural PDE surrogates have become an active research topic to accelerate these simulations. However, current methods do not explicitly take into account the relationship between different fields and their internal components, which are often correlated. Viewing the time evolution of such correlated fields through the lens of multivector fields allows us to overcome these limitations. Multivector fields consist of scalar, vector, as well as higher-order components, such as bivectors and trivectors. Their algebraic properties, such as multiplication, addition and other arithmetic operations can be described by Clifford algebras. To our knowledge, this paper presents the first usage of such multivector representations together with Clifford convolutions and Clifford Fourier transforms in the context of deep learning. The resulting Clifford neural layers are universally applicable and will find direct use in the areas of fluid dynamics, weather forecasting, and the modeling of physical systems in general. We empirically evaluate the benefit of Clifford neural layers by replacing convolution and Fourier operations in common neural PDE surrogates by their Clifford counterparts on two-dimensional Navier-Stokes and weather modeling tasks, as well as three-dimensional Maxwell equations. Clifford neural layers consistently improve generalization capabilities of the tested neural PDE surrogates.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、物理過程のシミュレーションを時間とともに相互作用し、共進化するスカラー場やベクトル場として記述するために、科学や工学で広く用いられる。 標準的な解法では計算コストがかかるため、ニューラルPDEサロゲートはこれらのシミュレーションを加速するための活発な研究トピックとなっている。 しかし、現在の方法は、しばしば関連付けられる異なるフィールドとその内部コンポーネントの関係を明示的に考慮していない。 このような相関フィールドの時間発展をマルチベクトルフィールドのレンズを通して見ることで、これらの制限を克服することができる。 マルチベクター場はスカラー、ベクトル、およびビベクターやトライベクターのような高次成分から構成される。 乗法、加法、その他の算術演算などの代数的性質はクリフォード代数によって記述できる。 そこで本研究では, Clifford convolutions や Clifford Fourier transforms とともに, 深層学習におけるマルチベクトル表現の活用について述べる。 その結果得られるクリフォード神経層は普遍的に適用でき、流体力学、気象予報、物理系のモデリングといった分野において直接使用される。 本研究では,2次元navier-stokesおよび気象モデルタスクと3次元maxwell方程式のclifford法を用いて,共用神経pdeサロゲートの畳み込みとフーリエ演算を置き換えることで,クリフォード神経層の有用性を実証的に評価した。 クリフォード神経層は、試験されたニューラルPDEサロゲートの一般化能力を一貫して改善する。

関連論文リスト

• DimOL: Dimensional Awareness as A New 'Dimension' in Operator Learning [63.5925701087252]
  本稿では,DimOL(Dimension-aware Operator Learning)を紹介し,次元解析から洞察を得る。 DimOLを実装するために,FNOおよびTransformerベースのPDEソルバにシームレスに統合可能なProdLayerを提案する。 経験的に、DimOLモデルはPDEデータセット内で最大48%のパフォーマンス向上を達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-08T10:48:50Z)
• Equivariant Graph Neural Operator for Modeling 3D Dynamics [148.98826858078556]
  我々は,次のステップの予測ではなく,ダイナミックスを直接トラジェクトリとしてモデル化するために,Equivariant Graph Neural Operator (EGNO)を提案する。 EGNOは3次元力学の時間的進化を明示的に学習し、時間とともに関数として力学を定式化し、それを近似するためにニューラル演算子を学習する。 粒子シミュレーション、人間のモーションキャプチャー、分子動力学を含む複数の領域における総合的な実験は、既存の手法と比較して、EGNOの極めて優れた性能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-19T21:50:32Z)
• Neural Operators for Accelerating Scientific Simulations and Design [85.89660065887956]
  Neural Operatorsとして知られるAIフレームワークは、継続的ドメインで定義された関数間のマッピングを学習するための原則的なフレームワークを提供する。 ニューラルオペレータは、計算流体力学、天気予報、物質モデリングなど、多くのアプリケーションで既存のシミュレータを拡張または置き換えることができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-27T00:12:07Z)
• Learning Generic Solutions for Multiphase Transport in Porous Media via the Flux Functions Operator [0.0]
  DeepDeepONetは、レンダリングフラックスDEを高速化する強力なツールとして登場した。 我々は、入力ペア出力の観測を伴わずにこのマッピングを実現するために、Physical-In DeepONets (PI-DeepONets) を用いている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-03T21:10:30Z)
• Physics-constrained neural differential equations for learning multi-ionic transport [0.0]
  我々は,ポリアミドナノ孔間のイオン輸送挙動を学習する物理インフォームド深層学習モデルを開発した。 ニューラル・ディファレンシャル・方程式を古典的閉包モデルと組み合わせて、ニューラル・フレームワークに直接帰納バイアスとして利用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-07T17:18:52Z)
• Multi-scale Physical Representations for Approximating PDE Solutions with Graph Neural Operators [14.466945570499183]
  EmphMessage Passing Graph Neural Networks (MPGNN) を近似した積分カーネル演算子を用いた3つのマルチレゾリューションスキーマについて検討する。 本研究では, 定常かつ非定常なPDEを考慮したMPGNN実験を行った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-29T14:42:03Z)
• Equivariant vector field network for many-body system modeling [65.22203086172019]
  Equivariant Vector Field Network (EVFN) は、新しい同変層と関連するスカラー化およびベクトル化層に基づいて構築されている。 シミュレーションされたニュートン力学系の軌跡を全観測データと部分観測データで予測する手法について検討した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-26T14:26:25Z)
• A Gradient-based Deep Neural Network Model for Simulating Multiphase Flow in Porous Media [1.5791732557395552]
  多孔質媒体の多相流に関する物理に制約された勾配に基づくディープニューラルネットワーク(GDNN)について述べる。 GDNNが非線型応答の非線型パターンを効果的に予測できることを実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-30T02:14:00Z)
• Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  積分カーネルを直接フーリエ空間でパラメータ化することで、新しいニューラル演算子を定式化する。 バーガースの方程式、ダーシー流、ナビエ・ストークス方程式の実験を行う。 従来のPDEソルバに比べて最大3桁高速である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-18T00:34:21Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。