論文の概要: Learning unitaries with quantum statistical queries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.02254v2
• Date: Fri, 04 Jul 2025 13:40:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-08 15:46:34.009325
• Title: Learning unitaries with quantum statistical queries
• Title（参考訳）: 量子統計クエリによるユニタリ学習
• Authors: Armando Angrisani,
• Abstract要約: 量子統計的クエリからユニタリ演算子を学習するためのアルゴリズムをいくつか提案する。 量子統計的クエリを利用して、パウリ弦の部分集合上のユニタリのフーリエ質量を推定する。 量子統計クエリーは、様々なユニタリ学習タスクに統一的なフレームワークを提供することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose several algorithms for learning unitary operators from quantum statistical queries with respect to their Choi-Jamiolkowski state. Quantum statistical queries capture the capabilities of a learner with limited quantum resources, which receives as input only noisy estimates of expected values of measurements. Our approach leverages quantum statistical queries to estimate the Fourier mass of a unitary on a subset of Pauli strings, generalizing previous techniques developed for uniform quantum examples. Specifically, we show that the celebrated quantum Goldreich-Levin algorithm can be implemented with quantum statistical queries, whereas the prior version of the algorithm involves oracle access to the unitary and its inverse. As an application, we prove that quantum Boolean functions with constant total influence or with constant degree are efficiently learnable in our model. Moreover, we prove that $\mathcal{O}(\log n)$-juntas are efficiently learnable and constant-depth circuits are learnable query-efficiently with quantum statistical queries. On the other hand, all previous algorithms for these tasks demand significantly greater resources, such as oracle access to the unitary or direct access to the Choi-Jamiolkowski state. We also demonstrate that, despite these positive results, quantum statistical queries lead to an exponentially larger query complexity for certain tasks, compared to separable measurements to the Choi-Jamiolkowski state. In particular, we show an exponential lower bound for learning a class of phase-oracle unitaries and a double exponential lower bound for testing the unitarity of channels. Taken together, our results indicate that quantum statistical queries offer a unified framework for various unitary learning tasks, with potential applications in quantum machine learning, many-body physics and benchmarking of near-term devices.
• Abstract（参考訳）: 量子統計クエリからユニタリ演算子を学習するためのいくつかのアルゴリズムをChoi-Jamiolkowski状態に対して提案する。 量子統計クエリは、限られた量子リソースを持つ学習者の能力を捉え、期待値のノイズのみを入力として受信する。 提案手法は, 量子統計クエリを用いて, パウリ弦の部分集合上のユニタリのフーリエ質量を推定し, 均一な量子例のために開発された従来の手法を一般化する。 具体的には、有望な量子Goldreich-Levinアルゴリズムが量子統計クエリで実装可能であるのに対して、前バージョンのアルゴリズムはユニタリとその逆数へのオラクルアクセスを伴っていることを示す。 応用として, 量子ブール関数の総影響が一定であるか, あるいは等級が一定であるかが, 我々のモデルで効率的に学習可能であることを証明した。 さらに、$\mathcal{O}(\log n)$-juntasが効率的に学習可能であり、定数深度回路が量子統計クエリーとクエリ効率良く学習可能であることを証明した。 一方、これらのタスクに対する以前のアルゴリズムは、ユニタリへのオラクルアクセスやChoi-Jamiolkowski状態への直接アクセスなど、はるかに大きなリソースを必要とする。 また、これらの正の結果にもかかわらず、量子統計クエリは、Choi-Jamiolkowski状態に対する分離可能な測定と比較して、特定のタスクに対して指数関数的に大きなクエリ複雑性をもたらすことを示した。 特に、位相軌道ユニタリーのクラスを学ぶための指数的下界と、チャネルのユニタリティをテストするための二重指数的下界を示す。 その結果、量子統計クエリは、量子機械学習、多体物理、短期機器のベンチマークなど、様々なユニタリ学習タスクのための統一的なフレームワークを提供することが示された。

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