論文の概要: An Uncertainty Principle for the Curvelet Transform, and the
Infeasibility of Quantum Algorithms for Finding Short Lattice Vectors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.03735v1
- Date: Thu, 5 Oct 2023 17:56:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-06 13:07:45.386277
- Title: An Uncertainty Principle for the Curvelet Transform, and the
Infeasibility of Quantum Algorithms for Finding Short Lattice Vectors
- Title（参考訳）: 曲線レット変換の不確実性原理と短い格子ベクトルを求める量子アルゴリズムの不実現性
- Authors: Yi-Kai Liu
- Abstract要約: 格子問題を解くための量子アルゴリズム構築における一つのアプローチの有効性を示す。
ガウス波動関数の任意の選択に対して、このステップの誤差はBDDと近似SVPを解くのに必要なしきい値を超えていることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6889425872704066
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The curvelet transform is a special type of wavelet transform, which is
useful for estimating the locations and orientations of waves propagating in
Euclidean space. We prove an uncertainty principle that lower-bounds the
variance of these estimates, for radial wave functions in n dimensions.
As an application of this uncertainty principle, we show the infeasibility of
one approach to constructing quantum algorithms for solving lattice problems,
such as the approximate shortest vector problem (approximate-SVP), and bounded
distance decoding (BDD). This gives insight into the computational
intractability of approximate-SVP, which plays an important role in algorithms
for integer programming, and in post-quantum cryptosystems.
In this approach to solving lattice problems, one prepares quantum
superpositions of Gaussian-like wave functions centered at lattice points. A
key step in this procedure requires finding the center of each Gaussian-like
wave function, using the quantum curvelet transform. We show that, for any
choice of the Gaussian-like wave function, the error in this step will be above
the threshold required to solve BDD and approximate-SVP.
- Abstract（参考訳）: 曲線変換は特別な種類のウェーブレット変換であり、ユークリッド空間で伝播する波の位置と向きを推定するのに有用である。
我々は、n次元のラジアル波動関数に対して、これらの推定の分散を下限とする不確実性原理を証明する。
この不確実性原理の適用例として、近似的最短ベクトル問題(近似-SVP)や境界距離復号法(BDD)といった格子問題の解法として量子アルゴリズムを構築する方法の有効性を示す。
これは、整数プログラミングのアルゴリズムや量子後暗号システムにおいて重要な役割を果たす近似SVPの計算難解性に関する洞察を与える。
格子問題を解くこのアプローチでは、格子点を中心とするガウス型波動関数の量子重ね合わせを準備する。
この手順の重要なステップは、量子曲線変換を用いて各ガウス型波動関数の中心を見つけることである。
ガウス波動関数の任意の選択に対して、このステップの誤差はBDDと近似SVPを解くのに必要なしきい値を超えていることが示される。
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