論文の概要: Understanding and Generalizing Unique Decompositions of Generators of Dynamical Semigroups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.04037v3
• Date: Wed, 3 Jul 2024 12:20:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-04 20:33:17.043673
• Title: Understanding and Generalizing Unique Decompositions of Generators of Dynamical Semigroups
• Title（参考訳）: 動的半群の発電機の特異分解の理解と一般化
• Authors: Frederik vom Ende,
• Abstract要約: 量子力学的半群のすべての生成元は、両方のトレースが消滅すると仮定して、一意に閉部分と散逸部分に分解されることを示す。 上記の分解は、B$重み付き内積に関するものであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We generalize the result of Gorini, Kossakowski, and Sudarshan [J. Math. Phys. 17:821, 1976] that every generator of a quantum-dynamical semigroup decomposes uniquely into a closed and a dissipative part, assuming the trace of both vanishes. More precisely, we show that given any generator $L$ of a completely positive dynamical semigroup and any matrix $B$ there exists a unique matrix $K$ and a unique completely positive map $\Phi$ such that (i) $L=K(\cdot)+(\cdot)K^*+\Phi$, (ii) the superoperator $\Phi(B^*(\cdot)B)$ has trace zero, and (iii) ${\rm tr}(B^*K)$ is a real number. The key to proving this is the relation between the trace of a completely positive map, the trace of its Kraus operators, and expectation values of its Choi matrix. Moreover, we show that the above decomposition is orthogonal with respect to some $B$-weighted inner product.
• Abstract（参考訳）: 我々は、Gorini, Kossakowski, and Sudarshan [J. Math. Phys. 17:821, 1976] の結果を一般化し、量子力学的半群のすべての生成元は、両方の消滅の痕跡を仮定して、一意に閉かつ散逸的な部分に分解する。 より正確には、任意の生成元 $L$ が完全正の動的半群で任意の行列 $B$ が与えられたとき、一意の行列 $K$ と一意の正の写像 $Phi$ が存在することを示す。 (i)$L=K(\cdot)+(\cdot)K^*+\Phi$, (ii) Superoperator $\Phi(B^*(\cdot)B)$ はトレースゼロであり、 (iii)${\rm tr}(B^*K)$は実数である。 これを証明する鍵となるのは、完全正の写像のトレース、クラス作用素のトレース、チェイ行列の期待値の関係である。 さらに、上記の分解は、ある$B$重み付き内積に対して直交的であることを示す。

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