論文の概要: On the Error-Propagation of Inexact Hotelling's Deflation for Principal Component Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.04283v2
• Date: Wed, 29 May 2024 16:17:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-31 02:11:35.638728
• Title: On the Error-Propagation of Inexact Hotelling's Deflation for Principal Component Analysis
• Title（参考訳）: 主成分分析のための非接触ホテルリングのデフレの誤り伝播について
• Authors: Fangshuo Liao, Junhyung Lyle Kim, Cruz Barnum, Anastasios Kyrillidis,
• Abstract要約: 本稿では,不正確なHotellingのデフレ手法の誤差伝搬を数学的に特徴づける。 エラーがどのように進行し、その後の主成分推定に影響を及ぼすかを明確に特徴づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.799674132085935
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Principal Component Analysis (PCA) aims to find subspaces spanned by the so-called principal components that best represent the variance in the dataset. The deflation method is a popular meta-algorithm that sequentially finds individual principal components, starting from the most important ones and working towards the less important ones. However, as deflation proceeds, numerical errors from the imprecise estimation of principal components propagate due to its sequential nature. This paper mathematically characterizes the error propagation of the inexact Hotelling's deflation method. We consider two scenarios: $i)$ when the sub-routine for finding the leading eigenvector is abstract and can represent various algorithms; and $ii)$ when power iteration is used as the sub-routine. In the latter case, the additional directional information from power iteration allows us to obtain a tighter error bound than the sub-routine agnostic case. For both scenarios, we explicitly characterize how the errors progress and affect subsequent principal component estimations.
• Abstract（参考訳）: 主成分分析(PCA)は、データセットの分散を最もよく表す、いわゆる主成分によって分散される部分空間を見つけることを目的としている。 デフレレーション法は、最も重要でないものから始まり、重要でないものに向かって、個別の主成分を逐次発見する一般的なメタアルゴリズムである。 しかし、デフレが進むにつれて、主成分の不正確な推定による数値誤差は、その逐次的性質により伝播する。 本稿では,不正確なHotellingのデフレ手法の誤差伝搬を数学的に特徴づける。 先頭の固有ベクトルを見つけるためのサブルーチンが抽象的で、様々なアルゴリズムを表現できる場合の$i)$と、サブルーチンとしてパワーイテレーションが使用される場合の$ii)の2つのシナリオを考えます。 後者の場合、電力反復による追加方向情報により、サブルーチン非依存の場合よりも厳密な誤差が得られる。 どちらのシナリオでも、エラーがどのように進行し、その後の主成分推定に影響を及ぼすかを明確に特徴付ける。

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