論文の概要: HNS: An Efficient Hermite Neural Solver for Solving Time-Fractional
Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.04789v1
- Date: Sat, 7 Oct 2023 12:44:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-12 15:36:42.286470
- Title: HNS: An Efficient Hermite Neural Solver for Solving Time-Fractional
Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: HNS:時間的部分微分方程式を解くための効率的なエルマイトニューラルネットワーク
- Authors: Jie Hou, Zhiying Ma, Shihui Ying and Ying Li
- Abstract要約: 時間-屈折偏微分方程式を解くための高精度ハーマイトニューラルソルバー(HNS)を提案する。
実験の結果,HNSは既存のL1法に比べて精度と柔軟性が著しく向上していることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.520882780496738
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Neural network solvers represent an innovative and promising approach for
tackling time-fractional partial differential equations by utilizing deep
learning techniques. L1 interpolation approximation serves as the standard
method for addressing time-fractional derivatives within neural network
solvers. However, we have discovered that neural network solvers based on L1
interpolation approximation are unable to fully exploit the benefits of neural
networks, and the accuracy of these models is constrained to interpolation
errors. In this paper, we present the high-precision Hermite Neural Solver
(HNS) for solving time-fractional partial differential equations. Specifically,
we first construct a high-order explicit approximation scheme for fractional
derivatives using Hermite interpolation techniques, and rigorously analyze its
approximation accuracy. Afterward, taking into account the infinitely
differentiable properties of deep neural networks, we integrate the high-order
Hermite interpolation explicit approximation scheme with deep neural networks
to propose the HNS. The experimental results show that HNS achieves higher
accuracy than methods based on the L1 scheme for both forward and inverse
problems, as well as in high-dimensional scenarios. This indicates that HNS has
significantly improved accuracy and flexibility compared to existing L1-based
methods, and has overcome the limitations of explicit finite difference
approximation methods that are often constrained to function value
interpolation. As a result, the HNS is not a simple combination of numerical
computing methods and neural networks, but rather achieves a complementary and
mutually reinforcing advantages of both approaches. The data and code can be
found at \url{https://github.com/hsbhc/HNS}.
- Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークソルバは、深層学習技術を利用して時間分割偏微分方程式に取り組むための革新的で有望なアプローチである。
L1補間近似は、ニューラルネットワークソルバ内の時間-屈折微分に対処する標準的な方法である。
しかし,l1補間近似に基づくニューラルネットワークソルバは,ニューラルネットワークの利点を十分に活用できず,それらのモデルの精度は補間誤差に制約されていることがわかった。
本稿では,時間-屈折偏微分方程式を解くための高精度エルマイトニューラルソルバー(HNS)を提案する。
具体的には,Hermite補間法による分数導関数の高次明示近似法を構築し,その近似精度を厳密に解析する。
その後、深部ニューラルネットワークの無限微分可能特性を考慮して、高次ヘルミット補間明示近似スキームを深部ニューラルネットワークと統合し、HNSを提案する。
実験結果から,HNSは前向きおよび逆問題および高次元シナリオにおけるL1スキームに基づく手法よりも高い精度を実現することが示された。
このことは、HNSが既存のL1法と比較して精度と柔軟性を著しく改善し、関数値補間に制約されるような明示的な有限差分近似法の限界を克服したことを示している。
その結果、HNSは数値計算法とニューラルネットワークの単純な組み合わせではなく、両方のアプローチの利点を補完的かつ相互に強化する。
データとコードは \url{https://github.com/hsbhc/HNS} で見ることができる。
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