論文の概要: Provable Advantage of Parameterized Quantum Circuit in Function
Approximation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.07528v1
- Date: Wed, 11 Oct 2023 14:29:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-12 22:33:59.388796
- Title: Provable Advantage of Parameterized Quantum Circuit in Function
Approximation
- Title(参考訳): 関数近似におけるパラメータ化量子回路の有効利用
- Authors: Zhan Yu, Qiuhao Chen, Yuling Jiao, Yinan Li, Xiliang Lu, Xin Wang,
Jerry Zhijian Yang
- Abstract要約: 機能近似のレンズを用いてPQCの表現性を分析する。
提案したPQCを高次元滑らかな関数の近似におけるほぼ最適な深部ニューラルネットワークと比較する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 17.286013304279013
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Understanding the power of parameterized quantum circuits (PQCs) in
accomplishing machine learning tasks is one of the most important questions in
quantum machine learning. In this paper, we analyze the expressivity of PQCs
through the lens of function approximation. Previously established universal
approximation theorems for PQCs are mainly nonconstructive, leading us to the
following question: How large do the PQCs need to be to approximate the target
function up to a given error? We exhibit explicit constructions of data
re-uploading PQCs for approximating continuous and smooth functions and
establish quantitative approximation error bounds in terms of the width, the
depth and the number of trainable parameters of the PQCs. To achieve this, we
utilize techniques from quantum signal processing and linear combinations of
unitaries to construct PQCs that implement multivariate polynomials. We
implement global and local approximation techniques using Bernstein polynomials
and local Taylor expansion and analyze their performances in the quantum
setting. We also compare our proposed PQCs to nearly optimal deep neural
networks in approximating high-dimensional smooth functions, showing that the
ratio between model sizes of PQC and deep neural networks is exponentially
small with respect to the input dimension. This suggests a potentially novel
avenue for showcasing quantum advantages in quantum machine learning.
- Abstract(参考訳): 機械学習タスクの達成におけるパラメータ化量子回路(PQC)のパワーを理解することは、量子機械学習において最も重要な問題の一つである。
本稿では,関数近似のレンズによるPQCの表現性の解析を行う。
以前確立されたPQCの普遍近似定理は、主に非構成的であり、以下の疑問に導かれる: 与えられた誤差まで対象関数を近似するために、PQCはどのくらいの大きさが必要か?
連続および滑らかな関数を近似するためのデータ再ロードPQCの明示的な構成を示し、PQCの幅、深さ、およびトレーニング可能なパラメータの数の観点から定量的な近似誤差境界を確立する。
これを実現するために、量子信号処理とユニタリの線形結合技術を用いて多変量多項式を実装したpqcを構築する。
我々はベルンシュタイン多項式と局所テイラー展開を用いた大域的および局所的な近似手法を実装し、量子環境におけるそれらの性能を解析する。
また,提案するpqcを高次元な滑らかな関数を近似するほぼ最適深層ニューラルネットワークと比較し,pqcのモデルサイズと深層ニューラルネットワークの比が入力次元に対して指数関数的に小さいことを示した。
これは量子機械学習における量子アドバンテージを示す新たな道のりを示唆している。
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