論文の概要: Learning nonlinear integral operators via Recurrent Neural Networks and its application in solving Integro-Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.09434v1
• Date: Fri, 13 Oct 2023 22:57:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-18 02:05:39.820172
• Title: Learning nonlinear integral operators via Recurrent Neural Networks and its application in solving Integro-Differential Equations
• Title（参考訳）: リカレントニューラルネットワークによる非線形積分作用素の学習と積分微分方程式の解法への応用
• Authors: Hardeep Bassi, Yuanran Zhu, Senwei Liang, Jia Yin, Cian C. Reeves, Vojtech Vlcek, and Chao Yang
• Abstract要約: 非線形積分微分方程式(IDE)に現れる非線形積分作用素を学習し、表現する。 非線形積分作用素のLSTM-RNN表現により、非線形積分微分方程式の系を通常の微分方程式の系に変換することができる。 量子多体系に対するダイソン方程式を効果的に解く方法について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.011446845089061
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we propose using LSTM-RNNs (Long Short-Term Memory-Recurrent Neural Networks) to learn and represent nonlinear integral operators that appear in nonlinear integro-differential equations (IDEs). The LSTM-RNN representation of the nonlinear integral operator allows us to turn a system of nonlinear integro-differential equations into a system of ordinary differential equations for which many efficient solvers are available. Furthermore, because the use of LSTM-RNN representation of the nonlinear integral operator in an IDE eliminates the need to perform a numerical integration in each numerical time evolution step, the overall temporal cost of the LSTM-RNN-based IDE solver can be reduced to $O(n_T)$ from $O(n_T^2)$ if a $n_T$-step trajectory is to be computed. We illustrate the efficiency and robustness of this LSTM-RNN-based numerical IDE solver with a model problem. Additionally, we highlight the generalizability of the learned integral operator by applying it to IDEs driven by different external forces. As a practical application, we show how this methodology can effectively solve the Dyson's equation for quantum many-body systems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,lstm-rnns(long short-term memory-recurrent neural networks)を用いて,非線形積分微分方程式(ide)に現れる非線形積分演算子を学習し,表現する手法を提案する。 非線形積分作用素のLSTM-RNN表現により、非線形積分微分方程式の系を、多くの効率的な解法が利用できる通常の微分方程式の系に変換することができる。 さらに、IDEにおける非線形積分作用素のLSTM-RNN表現を用いることで、数値時間進化ステップ毎に数値積分を行う必要がなくなるため、LSTM-RNNベースのIDEソルバの全体的な時間コストは、$O(n_T)$から$O(n_T^2)$に削減できる。 モデル問題を用いたLSTM-RNNに基づく数値IDEソルバの効率性とロバスト性について述べる。 さらに、異なる外部力によって駆動されるIDEに適用することで、学習された積分演算子の一般化性を強調します。 現実的な応用として、量子多体系に対するダイソン方程式を効果的に解く方法を示す。

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