論文の概要: Legendre Deep Neural Network (LDNN) and its application for approximation of nonlinear Volterra Fredholm Hammerstein integral equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.14320v1
• Date: Sun, 27 Jun 2021 21:00:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-29 17:40:08.224946
• Title: Legendre Deep Neural Network (LDNN) and its application for approximation of nonlinear Volterra Fredholm Hammerstein integral equations
• Title（参考訳）: Legendre Deep Neural Network (LDNN) と非線形ボルテラ・フレドホルム・ハマースタイン積分方程式の近似への応用
• Authors: Zeinab Hajimohammadi and Kourosh Parand and Ali Ghodsi
• Abstract要約: 本稿では,非線形ボルテラ・フレドホルム・ハマースタイン方程式(VFHIE)の解法としてレジェンダ・ディープニューラルネットワーク(LDNN)を提案する。 LDNNと組み合わせたガウス二次コロケーション法を用いて,非線形VFHIEに対する新しい数値解法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9649448021628986
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Various phenomena in biology, physics, and engineering are modeled by differential equations. These differential equations including partial differential equations and ordinary differential equations can be converted and represented as integral equations. In particular, Volterra Fredholm Hammerstein integral equations are the main type of these integral equations and researchers are interested in investigating and solving these equations. In this paper, we propose Legendre Deep Neural Network (LDNN) for solving nonlinear Volterra Fredholm Hammerstein integral equations (VFHIEs). LDNN utilizes Legendre orthogonal polynomials as activation functions of the Deep structure. We present how LDNN can be used to solve nonlinear VFHIEs. We show using the Gaussian quadrature collocation method in combination with LDNN results in a novel numerical solution for nonlinear VFHIEs. Several examples are given to verify the performance and accuracy of LDNN.
• Abstract（参考訳）: 生物学、物理学、工学における様々な現象は微分方程式によってモデル化される。 偏微分方程式や常微分方程式を含むこれらの微分方程式は、積分方程式として変換され表される。 特に、ボルテラ・フレドホルム・ハマースタイン積分方程式はこれらの積分方程式の主要な型であり、研究者はこれらの方程式の調査と解法に興味を持っている。 本稿では,非線形Volterra Fredholm Hammerstein積分方程式(VFHIEs)を解くために,LDNN(Legendre Deep Neural Network)を提案する。 ldnnは深層構造の活性化関数としてルジャンドル直交多項式を用いる。 LDNNを用いて非線形VFHIEを解く方法について述べる。 LDNNと組み合わせたガウス二次コロケーション法を用いて,非線形VFHIEに対する新しい数値解法を提案する。 LDNNの性能と精度を検証するいくつかの例がある。

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