論文の概要: Learning solutions of parametric Navier-Stokes with physics-informed
neural networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.03153v1
- Date: Mon, 5 Feb 2024 16:19:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-06 15:08:01.929912
- Title: Learning solutions of parametric Navier-Stokes with physics-informed
neural networks
- Title（参考訳）: 物理形ニューラルネットワークを用いたパラメトリックナビエストークの学習解
- Authors: M.Naderibeni (1), M. J.T. Reinders (1), L. Wu (2), D. M.J. Tax (1),
((1) Pattern Recognition and Bio-informatics Group, Delft University of
Technology, (2) Science, Research and Innovation, dsm-firmenich)
- Abstract要約: パラメトリックナビエ・ストークス方程式(NSE)の解関数の学習にPIN(Palformed-Informed Neural Networks)を利用する。
パラメータのパラメータを座標とともにPINの入力とみなし、パラメータのインスタンスに対するパラメトリックPDESの数値解に基づいてPINを訓練する。
提案手法は, 解関数を学習するPINNモデルを最適化し, 流量予測が質量・運動量の保存則と一致していることを確認する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3989223013441816
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We leverage Physics-Informed Neural Networks (PINNs) to learn solution
functions of parametric Navier-Stokes Equations (NSE). Our proposed approach
results in a feasible optimization problem setup that bypasses PINNs'
limitations in converging to solutions of highly nonlinear parametric-PDEs like
NSE. We consider the parameter(s) of interest as inputs of PINNs along with
spatio-temporal coordinates, and train PINNs on generated numerical solutions
of parametric-PDES for instances of the parameters. We perform experiments on
the classical 2D flow past cylinder problem aiming to learn velocities and
pressure functions over a range of Reynolds numbers as parameter of interest.
Provision of training data from generated numerical simulations allows for
interpolation of the solution functions for a range of parameters. Therefore,
we compare PINNs with unconstrained conventional Neural Networks (NN) on this
problem setup to investigate the effectiveness of considering the PDEs
regularization in the loss function. We show that our proposed approach results
in optimizing PINN models that learn the solution functions while making sure
that flow predictions are in line with conservational laws of mass and
momentum. Our results show that PINN results in accurate prediction of
gradients compared to NN model, this is clearly visible in predicted vorticity
fields given that none of these models were trained on vorticity labels.
- Abstract（参考訳）: パラメトリックなナビエ・ストークス方程式(NSE)の解関数の学習に物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を利用する。
提案手法は,NSE のような高非線形パラメトリックPDE の解に収束する PINN の制限を回避可能な最適化問題である。
パラメータのパラメータを時空間座標とともにPINNの入力とみなし、パラメータのインスタンスに対してパラメトリックPDESの生成した数値解に基づいてPINNを訓練する。
我々は、レイノルズ数の範囲における速度と圧力関数の学習を目的とした古典的な2次元流れ過去のシリンダ問題に関する実験を行った。
生成した数値シミュレーションからのトレーニングデータの提供は、様々なパラメータに対する解関数の補間を可能にする。
そこで,この問題設定において,PINNと非拘束型ニューラルネットワーク(NN)を比較し,損失関数のPDEを正規化することの有効性を検討する。
提案手法は, 解関数を学習するPINNモデルを最適化し, 流量予測が質量・運動量の保存則と一致していることを確認する。
以上の結果から, PINN は NN モデルと比較して勾配の正確な予測が可能であり, いずれのモデルも 渦性ラベルのトレーニングを受けていないことを考えると, 予測された渦性フィールドでは明らかである。
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