論文の概要: Gromov-Wassertein-like Distances in the Gaussian Mixture Models Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.11256v1
- Date: Tue, 17 Oct 2023 13:22:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-18 15:52:01.625678
- Title: Gromov-Wassertein-like Distances in the Gaussian Mixture Models Space
- Title（参考訳）: ガウス混合模型空間におけるgromov-wassertein様距離
- Authors: Antoine Salmona, Julie Delon, Agn\`es Desolneux
- Abstract要約: ガウス混合モデルの集合上でGromov-Wasserstein型距離を2つ導入する。
形状マッチングやハイパースペクトル画像色変換などの中～大規模問題に対して,それらの実用的利用を解説する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9134031118910264
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we introduce two Gromov-Wasserstein-type distances on the set
of Gaussian mixture models. The first one takes the form of a
Gromov-Wasserstein distance between two discrete distributionson the space of
Gaussian measures. This distance can be used as an alternative to
Gromov-Wasserstein for applications which only require to evaluate how far the
distributions are from each other but does not allow to derive directly an
optimal transportation plan between clouds of points. To design a way to define
such a transportation plan, we introduce another distance between measures
living in incomparable spaces that turns out to be closely related to
Gromov-Wasserstein. When restricting the set of admissible transportation
couplings to be themselves Gaussian mixture models in this latter, this defines
another distance between Gaussian mixture models that can be used as another
alternative to Gromov-Wasserstein and which allows to derive an optimal
assignment between points. Finally, we design a transportation plan associated
with the first distance by analogy with the second, and we illustrate their
practical uses on medium-to-large scale problems such as shape matching and
hyperspectral image color transfer.
- Abstract（参考訳）: 本稿ではGromov-Wasserstein-type distances on the set of Gaussian mix modelについて述べる。
1つは、ガウス測度空間の2つの離散分布子の間のグロモフ・ワッサーシュタイン距離の形式をとる。
この距離はgromov-wassersteinの代替として、分布が互いにどれだけ離れているかを評価することしか必要とせず、点の雲間の最適輸送計画を直接導出することができないアプリケーションで使用できる。
このような交通計画を定義する方法を設計するために、グロモフ=ワッセルシュタインと密接な関係にあることが判明した、非比較可能な空間に住む測度間の別の距離を導入する。
この後者において、許容される輸送結合の集合をそれ自体がガウス混合モデルに制限する場合、これはグロモフ=ワッサーシュタインの代替として使用でき、点間の最適な割り当てを導出できるガウス混合モデルの間の別の距離を定義する。
最後に,第1距離と第2距離の類似による交通計画の設計を行い,形状マッチングやハイパースペクトル画像色移動といった中規模から大規模の課題に対する実用的利用について述べる。
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